K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2017

\(a^2-1=a.a-1\)

\(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.

Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.

\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)

Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)

\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)

Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)

\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)

Từ (1) và (2), ta thấy:

\(a.a-1⋮2\)\(a.a-1:3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)

~ Học tốt ~

13 tháng 7 2017

Nguyễn Thanh Hữu

+)Do a lẻ => a2 lẻ => a2 - 1 chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 ( 1 )

+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )

Nếu a = 3k + 1 thì a2 = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )

= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )

= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .

Nếu a = 3k + 2 thì a2 =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )

= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )

= 9k2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 ( 2 )

Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a2 - 1 chia hết cho 6 .

14 tháng 7 2017

+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8

Lời giải:

Nếu $a$ là số lẻ không chia hết cho $3$ thì $a$ có dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $a=6k+1$:

$a^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=36k^2+12k=6(6k^2+2k)\vdots 6$

Nếu $a=6k+5$:

$a^2-1=(6k+5)^2-1=36k^2+60k+24=6(6k^2+5k+4)\vdots 6$

Vậy trong TH nào thì $a^2-1$ cũng luoonc hia hết cho $6$.

1 tháng 12 2015

A = n- 1 

- Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

giải

A = n- 1 

Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k+ 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

 hok tốt

31 tháng 1 2016

Ta có: a không chia hết cho 3

TH1: a=3m+1              (m thuộc N)

=>a2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>a2 chia 3 dư 1

TH2: a=3n+2          (n thuộc N)

=>a2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1

=>a2 chia 3 dư 1

Vậy a2 luôn chia 3 dư 1 

=>a2-1 chia hết cho 3                 (1)

Ta có: a lẻ

=>a2 lẻ

=>a2-1 chẵn

=>a2-1 chia hết cho 2            (2)

Từ (1) và (2) và (3;2)=1

=>a2-1 chia hết cho 3.2=6  (đpcm)

29 tháng 8 2020

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n

=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1\(⋮\)a + 1

=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)

Giúp mị vs, cần rất gấpCho A = 2.4.6.8.10.12 - 40. Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?Cho a chia hết cho c và b chia hết cho c. Chứng minh rằng : ma+nb chia hết cho c ' ma - nb chia hết cho c với m,n thuộc NChứng mình rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không...
Đọc tiếp

Giúp mị vs, cần rất gấp

Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40. Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?

Cho a chia hết cho c và b chia hết cho c. Chứng minh rằng : ma+nb chia hết cho c ' ma - nb chia hết cho c với m,n thuộc N

Chứng mình rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.

Chứng minh rằng :

a) Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6

b) Tổng của ba số lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 6

c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c

d) P = a + a2 + a+....+ a2n chia hết cho a + 1, n thuộc N

e) Nếu a và b chia cho 7 có cùng một số dư thì hiệu a - b chia hết cho 7

Giúp mk lẹ lẹ đi, mk cần rất gấp gấp lắm luôn, mai kiểm tra 45' mà còn mấy bài này ko bt cách giải.

2
9 tháng 10 2019

ê bạn là antifan hay ARMY thế hở, mà nếu là ARMY thì sao lại để logo thế kia, còn nếu là anti í thì sao lại có chữ ARMY dưới phần logo và nickname hở, m là gì để tao còn biết.

29 tháng 9 2021

A chia hết cho 8 và 20, nhưng ko chia hết cho 6

4 tháng 8 2017

Với a ko chia hết cho 3,=>a^2 chia 3 dư 1(dễ chứng minh)

Mà 4 chia 3 cx dư 1

=>4*a^2 chia 3 dư 1

Mà 3a chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3) và 5 chia 3 dư 2

=>4a^2+3a+5 chia hết cho 3

Vậy......