NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 1 2018
1/a + 1/b + 1/c = 2
<=> (1/a + 1/b + 1/c) = 4
<=> 1/a^2 1/b^2 + 1/c^2 +2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4
<=> 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4-(1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2) = 4-2 = 2
<=> 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1
<=> a+b+c/abc = 1
<=> a+b+c = abc = a x b x c
Tk mk nha
15 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=\)\(2+2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2^2-2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) \(\left(đpcm\right)\)
17 tháng 6 2017
\(\left(a-b+c\right)^2+\left(c-b\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)^2+\left(b-c\right)^2+2\left(a-b+c\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left[\left(a-b+c\right)+\left(b-c\right)\right]^2\)
\(=\left[a-b+c+b-c\right]^2=a^2\)
21 tháng 10 2017
\(A=b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)+a^2\left(b-c\right)\)
\(A=b^2c-b^2a+c^2a-c^2b+a^2b-a^2c\)
Hình như đề sai -.-
21 tháng 10 2017
đề đúng đấy
nếu như ko nhầm thì kết quả sẽ là (a+b)(b+c)(c-a)
PA
23 tháng 10 2016
3a2c2 + bd + 3abc + acd
= 3ac(ac + b) + d(ac + b)
= (ac + b)(3ac + d)
ab(a + b) - bc(a + c) + abc
= b(a2 + ab - ac - c2 + ac)
= b(a2 + ab - c2)
a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) + 2abc
= ab2 + ac2 + bc2 + a2b + c(a2 + 2ab + b2)
= c2(a + b) + ab(a + b) + c(a + b)2
= (a + b)(c2 + ab + ac + bc)
= (a + b)[c(b + c) + a(b + c)]
= (a + b)(a + c)(b + c)
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac[(b + c) - (a + b)] - ab(a + b)
= bc(b + c) + ac(b + c) - ac(a + b) - ab(a + b)
= c(b + c)(a + b) - a(a + b)(b + c)
= (a + b)(b + c)(c - a)
L
1
KK
24 tháng 1 2017
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)
\(\Leftrightarrow0=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\)
\(\Leftrightarrow0=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
Mà \(\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\) ( đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018
Câu a:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=(-b-c)^2-b^2-c^2=(b+c)^2-b^2-c^2\)
\(=2bc\)
\(\Rightarrow \frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2}{2bc}\). Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại:
\(\Rightarrow M=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có:
\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3\)
\(=-c^3+3abc+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào biến $a,b,c$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018
Câu b:
Thay $2005=abc$ ta có:
\(N=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ab.ac}{ab(1+ac+c)}+\frac{b}{b(c+1+ac)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)
Vậy giá trị của biểu thức $N$ không phụ thuộc vào giá trị biến $a,b,c$
(đpcm)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c\)