Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
số lớn nhất có 4 chữ số : 9999
số bé nhất có 4 chữ số :1000
tổng các số có 4 chữ số
\(\frac{9999.\left(9999+1\right)}{2}=49995000=11110.4.9.125.\)
mà 11110.4.9.125 đều chia hết cho 4 ;9;125
=>tổng tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4;9;125
Tổng các số có 4 chữ số S= 1000+1001+...+9999
Có (9999-1000)+1=9000 số hạng.
Giá trị của S= 1/2(9999+1000)*9000=10999*4500
mà 4500 =4*9*125
nên S chia hết cho 4; 9; 125 - ĐPCM.
Ta có: \(S=1000+1001+1002+...+9998+9999\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left(1000+9999\right).\left(9999-1000+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S=49495500\)
\(\Rightarrow S=2^2.3^2.5^3.17.647\)
Vậy S chia hết cho 125,17,647
\(\Rightarrow S=2^2.3^2.125.17.647\)
Ta có:
S chia hết cho 17
S chia hết cho 125
S chia hết cho 647
=>S là BCNN của 17;125;647
17=17
125=53
647=647
53.17.647=1374875
số lớn nhất có 4 chữ số : 9999
số bé nhất có 4 chữ số :1000
tổng các số có 4 chữ số
\(\frac{9999.\left(9999+1\right)}{2}=49995000=11110.4.9.125.\)
mà 11110.4.9.125 đều chia hết cho 4 ;9;125
=>tổng tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4;9;125
- Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.
Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.
Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.
Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:
(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).
Mở ngoặc, ta được:
(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).
Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.
Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.
Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.
Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.
Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:
11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:
m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.
Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.
- Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.
Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:
Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,
trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.
Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.
1000 +1001+...+9998+9999= (1000+9999).9000:2
= 10999 . 4500
= 10999 .4 .9. 125
=> ĐPCM
số lớn nhất có 4 chữ số : 9999
số bé nhất có 4 chữ số :1000
tổng các số có 4 chữ số
\(\frac{9999.\left(9999+1\right)}{2}=49995000=11110.4.9.125.\)
mà 11110.4.9.125 đều chia hết cho 4 ;9;125
=>tổng tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4;9;125