Câu hỏi của bảo minh

Question

Chứng minh rằng nếu $a\ge3,b\ge3$ và $a^2+b^2\ge25$ thì $a+b\ge7$

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Đặt $a=3+x$ , $b=3+y$ ($x,y\ge0$) thì $a+b=\left(x+y\right)+6$Ta có : $a^2+b^2\ge25\Leftrightarrow\left(3+x\right)^2+\left(3+y\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+6\left(x+y\right)+18\ge25$Ta sẽ chứng minh $x+y\ge1$ . Thật vậy , giả sử $0\le x+y< 1$$\Rightarrow x^2+2xy+y^2< 1\Rightarrow x^2+y^2< 1$Do đó : $a^2+b^2=\left(x^2+y^2\right)+6\left(x+y\right)+18< 1+6+18=25$ trái với giả thiết.Vậy $x+y\ge1$ $\Rightarrow a+b\ge7$ (đpcm) Câu trả lời: Đặt $a=3+x$ , $b=3+y$ ($x,y\ge0$) thì $a+b=\left(x+y\right)+6$Ta có : $a^2+b^2\ge25\Leftrightarrow\left(3+x\right)^2+\left(3+y\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+6\left(x+y\right)+18\ge25$Ta sẽ chứng minh $x+y\ge1$ . Thật vậy , giả sử $0\le x+y< 1$$\Rightarrow x^2+2xy+y^2< 1\Rightarrow x^2+y^2< 1$Do đó : $a^2+b^2=\left(x^2+y^2\right)+6\left(x+y\right)+18< 1+6+18=25$ trái với giả thiết.Vậy $x+y\ge1$ $\Rightarrow a+b\ge7$ (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP