K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 1 2018

Ta có :

\(\frac{x}{x+y+z}< 1\)\(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)( 1 )

\(\frac{y}{x+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)( 2 )

\(\frac{z}{y+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)( 3 )

\(\frac{t}{x+z+t}< 1\)\(\Rightarrow\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{z+t}{x+y+z+t}\)( 4 )

cộng ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) ta được :

\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)

\(< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)

\(< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{x+y}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+t}{x+y+z+t}\)

\(\Leftrightarrow1< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 2\)

Vậy M không là số tự nhiên

Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+z}\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+1}\)

\(\frac{1}{x+y+z+t}< \frac{1}{x+y+t}< \frac{1}{z+t}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}\right)\)

Hay \(1< M< 2\). Vậy \(M\)có giá trị ko phải số tự nhiên 

19 tháng 8 2019

bn gì ơi ! giải hộ mk bài vừa đăng nha 

cám ơn bn 

11 tháng 12 2016

Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :

M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)

Giải

Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

=> M>1 (1)

Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)

=> M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<

\(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)

Từ (1) và (2) => 1<M<2

=> M không phải là số tự nhiên

 

 

31 tháng 1 2017

Cm 1< M<2 thì sẽ không có giá trị là số tự nhiên..

\(\frac{x}{x+y+z+t}\)\(\frac{x}{x+y+z}\)\(\frac{x}{x+y}\)

Tương đương mấy cái kia cũng vậy ^_^

Sau đó cộng từng vế của BĐT ra kết quả

13 tháng 6 2018

biến đổi ntn nè x/x+y+z+t + x/x+y+z+t + z/y+z+t + t/x+t+z bạn lm tiếp đi dễ mà dài

13 tháng 6 2018

Có:  \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

       \(\frac{t}{x+t+z}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)

=> \(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

=> \(M>1\)(1)

Ta có:  \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m};\forall m\inℕ^∗\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)

      \(\frac{t}{x+t+z}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)

=> \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+t+z}>\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)

=> \(M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

=> \(M< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(1< M< 2\)

=> \(M\notin N\)

=> M không có giá trị là số tự nhiên

17 tháng 3 2017

Ta có

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)

\(\frac{y}{x+y+t+z}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\)

\(\frac{z}{y+z+t+x}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\)

\(\frac{t}{z+t+x+y}< \frac{t}{z+t+x}< \frac{t}{z+x}\)

công lại ta dc

1<M<2

vậy M k \(\in\)N

16 tháng 3 2017

\(x;y;z;t\in N\)nên ta có :

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

=> M có giá trị không phải là số tự nhiên

16 tháng 3 2017

Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)

\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)

Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2 

Vậy M không phải là số tự nhiên