K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2020

Hình vẽ:

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 8 2020

Lời giải:

a) Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$

$\Leftrightarrow KQ^2+KP^2=QP^2$

$\Rightarrow \triangle KQP$ vuông tại $K$ theo định lý Pitago đảo.

b)

$\sin P=\frac{QK}{QP}=\frac{5}{13}\Rightarrow \widehat{P}\approx 22,62^0$

$\widehat{Q}=90^0-\widehat{P}\approx 67,38^0$

$KH=\frac{2S_{KPQ}}{PQ}=\frac{KQ.KP}{PQ}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HKP$ vuông: $PH=\sqrt{KP^2-KH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

c) Sửa lại: Gọi hình chiếu của O trên KP, KQ lần lượt là M, N. Chứng minh MN=KO.....

Thật vậy. Tứ giác $KNOM$ có 3 góc vuông $\widehat{N}=\widehat{K}=\widehat{M}=90^0$ nên $KNOM$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow MN=KO$ (đpcm)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

$S_{KNOM}=KM.KN$

Do $ON\parallel KP, OM\parallel KQ$ nên theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{KM}{QO}=\frac{KP}{QP}=\frac{12}{13}$

$\frac{KN}{PO}=\frac{KQ}{PQ}=\frac{5}{13}$

$\Rightarrow KM.KN=\frac{60}{13^2}.OQ.OP\leq \frac{60}{13^2}.\left(\frac{OQ+OP}{2}\right)^2$

(theo BĐT Cô-si)

Hay $KM.KN\leq \frac{60}{13^2}.\frac{PQ^2}{4}=\frac{60}{13^2}.\frac{13^2}{4}=15$

Vậy $S_{KNOM}$ max $=15$ khi $OQ=OP$ hay $O$ là trung điểm của $BC$

3 tháng 10 2018

ngu

rứi mà ko biết

tau bày cho nè

cc

cc

cc

31 tháng 7 2017

a, Ta có:  P K 2 + Q K 2 = 169 = P Q 2

=> ∆KQP vuông tại K

b, Ta có:  sin P Q K ^ = P K P Q = 12 13

=>  P Q K ^ ≈ 67 0 22 '

=>   K P Q ^ = 90 0 - 67 0 22 ' = 22 0 38 '

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH =  60 13 cm

P K 2 = P H . P Q =>  P H = P K 2 P Q = 144 13 cm

c, Tứ giác AKBO có  A K B ^ = K A O ^ = K B O ^ = 90 0 => AKBO là hình chữ nhật => AB = KO

=> AB = KO  KH =>  A B m i n = KH <=> AB = KO = KH <=> O ≡ H

a: Xét ΔKQP có \(QP^2=KQ^2+KP^2\)

nên ΔKQP vuông tại K

b: Xét ΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/QP=12/13

nên góc Q=67 độ

=>góc P=23 độ

\(KH=\dfrac{12\cdot5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc BKA=90 độ

nên KAOB là hình chữ nhật

=>AB=KO

a: XétΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/PQ=12/13

nên góc Q=68 độ

=>góc P=22 dộ

b: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc AKB=90 độ

nên KAOB là hình chữnhật

Suy ra: KO=AB

30 tháng 6 2021

tứ giác AIMK có

góc AIM = góc AKM = 90 độ

suy ra AIMK là tứ giác nội tiếp