K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)

\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)

=> A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)

C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

=> D sai.

Chọn A

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \nRightarrow \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)

Theo định lý cos ta có:

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).

Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)

=> D đúng.

Chọn D

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.

 \(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn B

28 tháng 4 2017

Theo định lí sin trong tam giác ta có:  a sin A = 2 R ⇒ a = 2 R . sin A

Tương tự, b = 2RsinB; c= 2R.sin C

Theo đầu bài:

 a + b =2c 2Rsin A + 2Rsin B = 4Rsin C sin A + sin B = 2sin C.

ĐÁP ÁN C

\(\Rightarrow C\\ \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2b.c.cos\left(120\right)=b^2+c^2-2bc\dfrac{-1}{2}\\ =b^2+c^2+bc\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021

Câu 5:

D. Các vector \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021

Câu 6: B

Câu 7: A

21 tháng 8 2018

Ta có:   b . cos C + c . cos B = b . a 2 + b 2 − c 2 2 a b + c . c 2 + a 2 − b 2 2 a c

= a 2 + ​ b 2 − c 2 2 a + ​ c 2 + a 2 − b 2 2 a = a 2 + ​ b 2 − c 2 + c 2 + a 2 − b 2 ​ 2 a = 2 a 2 2 a = a

ĐÁP ÁN B

9 tháng 10 2019

* Diện tích tam giác ABC là:   S ​ =    1 2 b c . sin A ⇒ 4 S = 2 b c sin A

cot A = cosA sin A = b 2 + ​ c 2 − a 2 2 b c sin A = b 2 + ​ c 2 − a 2 2 b c . s i n A = b 2 + ​ c 2 − a 2 4 S

* Tương tự, ta có:   cot B = a 2 + ​ c 2 − b 2 4 S ;     cot C = a 2 + ​ b 2 − c 2 4 S

* Do đó,

cot A + ​ cot B + cot C = b 2 + ​ c 2 − a 2 4 S + ​ a 2 + ​ c 2 − b 2 4 S + a 2 + ​ b 2 − c 2 4 S = a 2 + ​ b 2 + c 2 4 S

ĐÁP ÁN B

31 tháng 10 2019

Đáp án A

Chọn hệ trục Oxy  sao cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy là đường trung trực của đoạn AB =>

  

Phương trình đường tròn tâm D  qua A; B là:

Giả sử M(a;b) là điểm bất kì trên đường tròn  .Ta có :

MA2= (a+ 1) 2+ b2

MB2= (a-1) 2+ b2

+ M nằm trên đường tròn (1)  nên : 

=> MA2+ MB2= MC2

 => MA; MB; MC là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

29 tháng 12 2018

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

a sin A = 2 R ⇒ a = 2 R ​ . sin A

Tương tự,  b = 2 R . sin B ;    c = 2 R . sin C

Ta có:  a b   =   c 2   n ê n   2 R . sin A   .   2 R .   sin   B   =   ( 2 R sin   C ) 2

Hay  sin   A .   sin   B =   ( sin C ) 2

ĐÁP ÁN A