Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tslg:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=sinC.BC=sin30^0.6=3\left(cm\right)\\AC=cosC.BC=cos30^0.6=3\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng HTL:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{HC}=8\left(cm\right)\\AB^2=8\left(8+2\right)=80\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=8\left(cm\right)\\AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot25=225\\AC^2=16\cdot25=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề 1:
a: Xét ΔABH vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay HB=18(cm)
Xét ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=50\left(cm\right)\\HC=32\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔACH vuông tại H có
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
nên AC=40(cm)
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔDHB
Suy ra: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{HC}{HB}\)
hay \(DB=\dfrac{32}{18}\cdot40=\dfrac{640}{9}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2:
AB/AC=5/6
=>HB/HC=25/36
=>HB/25=HC/36=k
=>HB=25k; HC=36k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>900k^2=900
=>k=1
=>HB=25cm; HC=36cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3:
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
\(12AB=5AC\)
nên AB/5=AC/12=k
=>AB=5k; AC=12k
Xét ΔBAC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên BC=13k
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow70\cdot13k=12k\cdot5k\)
\(\Leftrightarrow910k-60k^2=0\)
=>k=91/6
=>BC=1183/6