K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 8 2020

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = MD (GT)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMD}\left(đối-đỉnh\right)\)

BM = CM (GT)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔBEM và ΔCFM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đối-đỉnh\right)\)

=> ΔBEM = ΔCFM (c.h - g.n)

=> EM = MF (2 cạnh tương ứng)

=> M laf trung điểm của EF

c/ Xét ΔBDM và ΔCAM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AM = DM (GT)

=> ΔBDM = ΔCAM (c - g - c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\)

Xét ΔAMI và ΔDMK ta có:

AI = DK (GT)

\(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\left(cmt\right)\)

AM = MD (GT)

=> ΔAMI = ΔDMK (c - g - c)

=> MI = MK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI+CI=AC\\BK+KD=BD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=KD\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> CI = BK

Xét ΔBMK và ΔCMI ta có:

BK = CI (cmt)

BM = CM (GT)

KM = MI (cmt)

=> ΔBMK = ΔCMI (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{IMC}=180^0\left(kề-bù\right)\)

Mà: \(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMI}+\widehat{BMK}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KMI}=180^0\)

=> K, M, I thẳng hàng

19 tháng 12 2016

A B C D E F M

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

BM=CM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM=DM(gt)

=>ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

b) Vì ΔABM=ΔDCM(cmt)

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\). Mà hai góc này pử vị trí sole trong

=>AB//DC

c)Xét ΔEBM và ΔFCM có:

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM=MC(gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

=>ΔEBM=ΔFCM( cạnh huyền-góc nhọn)

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

31 tháng 5 2017

2015-12-20_100918

a) Xét ΔABM và ΔDCM, có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b) Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC

c) Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF

10 tháng 10 2019

A B C E M F D

a ) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCB\) có :

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

AM = DM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

Vì : \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow\) AB // DC

c )  Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta FCM\) có :
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)

BM = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\)(cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MF\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

21 tháng 12 2023

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: ta có: ΔABM=ΔDCM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
c: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

mà M nằm giữa E và F

nên M là trung điểm của EF

29 tháng 12 2023

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

20 tháng 11 2016

Violympic toán 7

a)

Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b)

Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC (đpcm)

c)

Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)

20 tháng 11 2016

Này ! Cái góc ý ... cậu viết sao vậy ?

18 tháng 12 2023

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét ΔMBD và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)

MD=MA

Do đó: ΔMBD=ΔMCA

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

c: Xét ΔDKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

DB=AC

\(\widehat{DBK}=\widehat{ACH}\)

Do đó: ΔDKB=ΔAHC

=>BK=CH

d: Xét tứ giác ABCE có

I là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//CE và AB=CE

Ta có; ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

Ta có: AB//DC

AB//CE

DC,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

ta có: AB=CD

AB=CE

Do đó: DC=CE

mà D,C,E thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE