Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EB}=sđ\stackrel\frown{EC}\)
=>EB=EC
=>ΔBEC cân tại E
b:
Xét (O) có
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\widehat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\widehat{EBC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{EBC}\)
ΔBEC cân tại E
=>\(\widehat{BEC}=180^0-2\cdot\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EBC}-\widehat{ECB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{EAB}=180^0-\widehat{BAC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BEC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
c: Xét ΔABF và ΔAEC có
\(\widehat{ABF}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{BAF}=\widehat{EAC}\)
Do đó: ΔABF đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AF\cdot AE\)
d: Xét ΔFAB và ΔFCE có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FCE}\)
\(\widehat{AFB}=\widehat{CFE}\)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCE
=>FA/FC=FB/FE
=>\(FB\cdot FC=FA\cdot FE\)
\(AB\cdot AC-BF\cdot CF\)
\(=AE\cdot AF-AF\cdot FE=AF\cdot\left(AE-FE\right)=AF^2\)
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
vẽ trên máy nên k dc chính xác
a, Ta có: góc BAM = góc CAM (gt)
=> \(\widebat{BM}=\widebat{CM}\) (2 góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)
=>BM = CM (liên hệ giữa cung và dây)
=>t/g BMC cân tại M
b, Ta có: góc AMB = góc ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
góc AMC = góc ABC (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
=> góc AMB + góc AMC = góc ACB + góc ABC
hay góc BMC = góc ABC + góc ACB (đpcm)
c, Xét t/g ABD và t/g AMC
góc BAD = góc MAC (gt)
góc ABD = góc AMC (c/m câu b)
=>t/g ABD đồng dạng vs t/g AMC (g.g)
=>AB/AD = AM/AC => AB.AC=AD.AM (đpcm)
ủa câu b đâu có c/m góc ABD bằng góc AMC đâu???