Question

[Full Môn Học]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=50^o,\widehat{B}=20^o.\) Trên phân giác BE (E \(\in\) AC) lấy điểm F sao cho \(\widehat{FAB}=20^o.\) Gọi I là trung điểm của AF .Giao điểm của EI và AB là K .Tính \(\widehat{KCB}\)

Answer 1

[Nguyễn Quang Thắng]

Tự vè hình nha bạn

Ta có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=10^o\)(phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=>\(\widehat{ÀFE}=\widehat{ABE}+\widehat{FAB}=10^o+20^o=30^o\)( tính chất góc ngoài tam giác AFE)

mà \(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}-\widehat{FAB}=50^0-20^0=30^0\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{FAE}\)

=>△AFE cân tại E

=> EI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=>△EIF ⊥ tại I

=>\(\widehat{KEF}=90^o-\widehat{AFE}=90^0-30^0=60^0\)

mà \(\widehat{BEC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABE}=50^0+10^0=60^0\)

=>\(\widehat{BEC}=\widehat{BEC}\)

Xét ΔBKE và ΔBCE có :

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\left(gt\right)\)

BE là cạnh chung

\(\widehat{BEC}=\widehat{BEC}\)(cmt)

=>ΔBKE =ΔBCE(g-c-g)

=>BK=BC

=> ΔBKC cân tại B

=> \(\widehat{BCK}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^0-20^0}{2}=80^o\)