K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 8 2020

Kẻ đường cao AH, do B và C là các góc nhọn nên H nằm giữa B và C

Trong tam giác vuông ABH: \(sinB=\frac{AH}{AB}\)

Trong tam giác vuông ACH: \(sinC=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}.\frac{AC}{AH}=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}\)

10 tháng 7 2016

  Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.

  Ta có:  

Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm 

   trong đó với     , ta có:

  

Tương tự, ta có:

       

Cộng ba bất đẳng thức     và   , ta được:

  

Khi đó, ta chỉ cần chứng minh

  

Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau:    (bất đẳng thức Cauchy cho ba số   )

Hay       

Mà    đã được chứng minh ở câu    nên    luôn đúng với mọi  

Dấu    xảy ra    

Vậy,       

 
6 tháng 6 2018

ABCDEHcba

31 tháng 7 2016

Hỏi đáp Toán

31 tháng 7 2016

pn ơi lm hộ t nốt bài 2 câu b,c đc k

31 tháng 7 2016

Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)

cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)

3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)

từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)

31 tháng 7 2016

\(\cot B+\cot C=\frac{BD}{AD}+\frac{CD}{AD}=\frac{BC}{AD}=\frac{BC}{3GH}\ge\frac{2GH}{3GH}=\frac{2}{3}\)
VỚI D LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO HẠ TỪ A XUÔNG BC , G LÀ TRỌNG TÂM , H LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO HẠ TỪ G XUỐNG BC
B2 THÌ GIẢI BÌNH THƯỜNG =='. ĐỌC THÊM NCPT 9 NHÉ 

21 tháng 9 2015

A B C H

21 tháng 9 2015

Kẻ Đường cao AH 

Tam giác AHB vuông tại H 

=> \(sinB=\frac{AH}{AB}\) (1)

tam giác AHC vuông tại H 

=> \(sinC=\frac{AH}{AC}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}:\frac{AH}{AC}=\frac{AC}{AB}\)

=> \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\)  (*)

CMTT : \(\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}\) (**)

          \(\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}\) (***)

Từ (*) và (**) (***) => \(\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\)