NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 11 2015
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
HT
1
13 tháng 11 2019
Cách giải giống câu này luôn.
Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
9 tháng 7 2019
1)
+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)
+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3
=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4
=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3
=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4
th1: Cả 3 số chia hết cho 4
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64 (2)
Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192 vì (64;3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32 (3)
Từ (1) , (3)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96 ( vì (3;32)=1)
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16
Vì (16; 3)=1
=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48
Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3
thì (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48
NL
3
13 tháng 11 2019
Chứng minh bằng cách phản chứng
Giả sử tồn tại số nguyên tố p thõa mãn
Đặt 3p + 19 ( p - 1 ) = n2 ( n là một số nguyên )
* Nếu p = 2, 3 dễ thấy không có số số nguyên n nào thõa mãn
* Nếu p > 3 , p lẻ
+ ) p = 4k + 1
Ta có : 3 ≡ - 1 ( mod4 )
nên 3p ≡ - 1 ( mod4 )
và 19 ≡ 3 ( mod4 ) ; p - 1 ≡ 0 ( mod4 )
Do đó VT ≡ VP ≡ - 1 ( mod4 ) ( vô lí )
+ ) p = 4k + 3
Theo định lí Fermat ta có :
3p ≡ 3 ( modp )
và 19 ( p - 1 ) ≡ - 19 ( modp )
nên VT ≡ - 16 ( modp )
Do đó n2 + 16 \(⋮\) p
Từ đề ta có 4 \(⋮\) p ( vô lí vì 4 không có ước dạng 4k + 3 )
Vậy ta có đpcm
13 tháng 11 2019
Gỉa sử tồn tại số nguyên p thỏa mãn
Đặt \(3^p+19\left(p-1\right)=n^2\)( n là 1 số nguyên )
* Nếu p=2,3 . Dễ có ko có số nguyên n nào thỏa mãn
* Nếu p>3 , p lẻ
+) p=4k +1
Ta có
\(3=-1\left(modA\right)\)
nên : \(3^p=-1\left(modA\right)\)
Mà \(19\equiv3\left(modA\right);p-1\equiv0\left(modA\right)\)
Do đó : \(VT\equiv VP\equiv-1\left(modA\right)\)( vô lí )
+) p=4k+3
Theo định lí Fermat ta có
\(3^p=3\left(modp\right)\)
và \(19\left(p-1\right)\equiv-19\left(modp\right)\)
nên \(VT\equiv-16\left(modp\right)\)
Do đó : \(n^2+16⋮p\)
-> Ta có : \(4⋮b\)( vô lí )
Vậy ta có đpcm
25 tháng 4 2019
chồi e mới lớp 6
e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi