K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 9 2020

Đặt \(x+y=a;y+z=b;z+x=c\)thì P=Q có nghĩa là:

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x+y=y+z=z+x\Leftrightarrow x=y=z\)

26 tháng 4 2019

P/s: Em mới lớp 7 thôi nên có gì sai mong anh/chị thông cảm ạ.

Khai triển ra ta được: \(Q=x^2+y^2+z^2+3\left(xy+xz+yz\right)\)

\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)

Do P = Q nên P - Q = 0.Hay:\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

Nhân 2 vào hai vế suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\) .Suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=' xảy ra khi x = y = z (đpcm)

chứng minh ngược lại bạn ơi

chứng minh x=y=z thì p=q 

20 tháng 9 2016

đề sao rùi bạn

25 tháng 9 2018

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=6x^2+6y^2+6z^2-6xy-6yz-6zx\)

\(\Rightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

8 tháng 1 2016

phân tích vế trái ta được

2(x2+y2+z2(xy+yz+zx))

phân tích vế phải ta được

6(x2+y2+z2(xy+yz+zx))

vì VT=VP nên VP-VT=0

 4(x2+y2+z2(xy+yz+zx))=0

 2(2(x2+y2+z2(xy+yz+zx)))=02((xy)2+(yz)2+(zx)2)=0(xy)2+(yz)2+(zx)2=0

(xy)2=0;(yz)2=0;(zx)2=0x=y=z

13 tháng 4 2017

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)

13 tháng 4 2017

<span class="mfrac" id="MathJax-Span-48"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 2.445em; height: 0px; margin-right: 0.146em; margin-left: 0.146em;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.068em 1000.96em 4.361em -999.998em); top: -4.691em; left: 50%; margin-left: -0.477em;"><span class="msubsup" id="MathJax-Span-49"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 0.96em; height: 0px;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.451em 1000.48em 4.361em -999.998em); top: -4.021em; left: 0em;"><span class="mi" id="MathJax-Span-50" style="font-family: MathJax_Math-italic;">y<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; top: -4.404em; left: 0.529em;"><span class="mn" id="MathJax-Span-51" style="font-size: 70.7%; font-family: MathJax_Main;">2</span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(3.307em 1002.25em 4.265em -999.998em); top: -3.35em; left: 50%; margin-left: -1.147em;"><span class="mrow" id="MathJax-Span-52"><span class="mi" id="MathJax-Span-53" style="font-family: MathJax_Math-italic;">z<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span class="mo" id="MathJax-Span-54" style="font-family: MathJax_Main; padding-left: 0.242em;">+</span><span class="mi" id="MathJax-Span-55" style="font-family: MathJax_Math-italic; padding-left: 0.242em;">x</span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(0.864em 1002.45em 1.2em -999.998em); top: -1.291em; left: 0em;"><span style="display: inline-block; overflow: hidden; vertical-align: 0em; border-top: 1.3px solid; width: 2.445em; height: 0px;"></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 1.056em;"></span></span></span></span>

13 tháng 4 2017

1 câu đăng tận 3 lần thế b

13 tháng 4 2017

Câu hỏi của Vũ Anh Quân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến nè nhé b .