Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tg vuông AOH và tg vuông IOK có
\(OI\perp AH;KI\perp AO\Rightarrow\widehat{KIO}=\widehat{HAO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOH\) đồng dạng với \(\Delta IOK\)(Hai tg vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau) (1)
b/
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OA}\Rightarrow OH.OI=OK.OA\)
Ta có \(OA\perp BC\)(Hai tiếp tuyến xuất phát từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi dây cung tạo bởi hai tiếp điểm)
Xét tg vuông ABO có \(OB^2=OK.OA=3\) không đổi
\(\Rightarrow OH.OI\)không đổi mà OH không đổi => OI không đổi
Mà H; O cố định => I cố định => Khi A chay trên xy thì BC luôn đi qua điểm I cố định
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) BH // OA và cùng vuông góc với xy
Tam giác AOB cân tại O vì OA = OB = bán kính của (O)
Góc HBA = góc BAO ( so le trong)
góc BAO = ABO ( vì tam giác AOB cân tại O)
Suy ra HBA = ABO hay BA là phân giác góc HBO
2) Phân giác ngoài của HBO là đường thẳng vuông góc với phân giác trong BA ---------(1)
Gọi A' là giao điểm thứ hai của OA với (O)
vì AA' là đường kính nên BA' vuông góc với BA------(2)
Từ (1) và (2) suy ra phân giác ngoài của HBO qua A" cố định
3) MO vuông góc với AB ( vì tam giác AOB cân tại O)
Trong tam giác MBO có BA là phân giác cũng là đường cao
Suy ra BM = BO
BO = BA
suy ra BM = OA
Suy ra AOBM là hình bình hành ( vì BM// = OA)
Mà OB = OA nên AOBM là hình thoi
Vậy AM = AO
Hay M thuộc đường tròn tâm A bán kính OA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình chỉ nói gợi ý thôi, bạn tự phát triển nhé:
Câu a)
- CM: \(MO\)song song với \(NB\).
- CM: tam giác \(MAO\) và \(NOB\) bằng nhau.
- CM: \(OMNB\) là hình bình hành.
Câu b)
- CM: \(MAON\)là hình chữ nhật.
- CM: \(H\) là giao của \(MO\) và \(AN\)
- Gọi \(D\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB\). CM: \(D\) là trung điểm \(AO\).
- CM: \(H\) di động trên đường cố định.
cô ơi làm ơn giúp em vs ak