Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi K là giao của MO và AB => MK.MO=MA^2
mà MA^2=MC.MD( ko đổi) và MO cos định => MK ko đổi,,,,mà M cố định,,,k thuộc MO cố định => K cố định =>..............
a)
Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx
Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)
Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)
Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE
Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )
=>EF song song với Mx
Om vuông góc Mx => OM vuông góc È
mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.