Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sao bài dễ vậy mà em không làm được?
BA+BC=2a+3a=5a.
Theo Pitago \(ID^2=AD^2+AI^2=2a^2\to ID=a\sqrt{2}.\) Mặt khác kẻ DH vuông góc với BC thì DHBA là hình chữ nhật nên DH=2a, BH=a. Suy ra CH=2a. Theo Pitago ta có \(DC^2=DH^2+HC^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\to DC=2\sqrt{2}a.\)Vậy \(ID+DC=a\sqrt{2}+2\sqrt{2}a=3\sqrt{2}a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Hình vẽ:
![Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông](https://i.imgur.com/kRbEuCp.png)
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH$ xuống $DC$
Dễ thấy $ABHD$ là hình chữ nhật nên $BH=AD, AB=DH$
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
$BH^2=BD^2-DH^2=BC^2-CH^2$
$\Leftrightarrow 15^2-DH^2=13^2-(DC-DH)^2$
$\Leftrightarrow 15^2-DH^2=13^2-(14-DH)^2$
$\Leftrightarrow 252=28DH$
$\Rightarrow DH=9$
$\Rightarrow AB=DH=9$
$AD=BH=\sqrt{BD^2-DH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12$
b)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{(9+14).12}{2}=138\) (đvdt)