Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{MQ}-\overrightarrow{NP}\)
b)\(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{NF}+\overrightarrow{FP}=2\overrightarrow{EF}\)
(vì vecto FM+FN=2FE=>-(FM+FN)=-2FE=>MF+NF=2EF)
Xét ΔADB có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AD^2-DB^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(\dfrac{a^2+9a^2-DB^2}{2\cdot a\cdot3a}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(10a^2-DB^2=3a^2\)
=>\(DB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔABD có
\(cosABD=\dfrac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
\(=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{15a^2}{6a^2\cdot\sqrt{7}}=\dfrac{15}{6\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(cosCDB=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)(do \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) vì AB//CD)
Xét ΔCDB có \(cosCDB=\dfrac{DB^2+DC^2-BC^2}{2\cdot DB\cdot DC}\)
=>\(\dfrac{5}{2\sqrt{7}}=\dfrac{7a^2+a^2-BC^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{2a^2\sqrt{7}}=\dfrac{5}{2\sqrt{7}}\)
=>\(\dfrac{8a^2-BC^2}{a^2}=5\)
=>\(8a^2-BC^2=5a^2\)
=>\(BC^2=3a^2\)
=>\(BC=a\sqrt{3}\)
có góc ABC là góc tù vì 360-90-90-60=120
vậy CM \(\ge\)BC
vậy độ dài đoạn CM hay đọ dài vecto CM nhỏ nhất khi bằng BC
khi đó min(CM)=?
từ B hạ chân đường vuống góc xuống CD
khi đó ta dễ tính ra được BC=2a
từ C hà đường vuông góc tới AB
khi đó \(|\overrightarrow{CM}|^2\)=CM^2 = CH^2 + HM^2
vì CH không đổi nên ta không tính đến nó
có HM bé hơn hoặc bằng HA
vậy AC>= CM
vậy max(CM)=AC=\(2\sqrt{2}a\)
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
Các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: \(\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC} \)
b) \(\overrightarrow {DM} \)có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)là \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD} \)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
Chọn D.
Phương án A: 
= AB.DC.cos00
= 8a2 nên loại A.
Phương án B: 
suy ra 
nên loại B.
Phương án C: 
suy ra 
nên loại C.
Phương án D: 
không vuông góc với 
suy ra 
nên chọn D.
\(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EQ}\)
\(=\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EQ}\)(1)
\(\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{MQ}\)
\(=\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EQ}\)
\(=\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EQ}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EQ}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{MQ}\)