K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 5 2020

Gọi pt AB có dạng:

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a-4b=0\)

BC vuông góc AB nên pt BC có dạng:

\(b\left(x+5\right)-ay=0\Leftrightarrow bx-ay+5b=0\)

\(BC=d\left(P;AB\right)=\frac{\left|2a+2b-a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(AB=d\left(Q;BC\right)=\frac{\left|b-8a+5b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|8a-6b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(BC.AB=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|\left(a-2b\right)\left(8a-6b\right)\right|}{a^2+b^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8a^2+12b^2-22ab=5a^2+5b^2\\8a^2+12b^2-22ab=-5a^2-5b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3a^2+7b^2-22ab=0\\13a^2+17b^2-22ab=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) chọn \(\left(a;b\right)=\left(7;1\right);\left(1;3\right)\)

Có 2 trường hợp thỏa mãn...

NV
21 tháng 3 2021

Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?

Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh

NV
23 tháng 3 2022

Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)

\(S_{CDE}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=9\Rightarrow S_{ABCD}=18\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AD.AE=\dfrac{1}{8}AD.AB=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{9}{4}\Rightarrow AD.AE=\dfrac{9}{2}\)

Gọi \(A\left(a;2\right)\) và \(D\left(d;2d+3\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(a+\dfrac{1}{2};0\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(d-a;2d+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(AB\perp AD\Rightarrow\overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AD}=0\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{2}\right)\left(d-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\a=d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\left|d+\dfrac{1}{2}\right|\\AD=\left|2d+1\right|\end{matrix}\right.\)

\(AE.AD=\left|\left(d+\dfrac{1}{2}\right)\left(2d+1\right)\right|=\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2d+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\left(loại\right)\\d=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\D\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AE}\Rightarrow\)tọa độ B

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ C

NV
21 tháng 3 2021

AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D

20 tháng 3 2021

Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: x−y=0

 Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0 ⇒M(32;32)

Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận (1;1) là 1 vtpt có dạng:

1(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=0

Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0 ⇒B

M là trung điểm BC  tọa độ C

O là trung điểm AC  tọa độ A

O là trung điểm BD