Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M  thuộc cạnh  SC  sao cho S M = 2 M C . Mặt phẳng (P)chứa AM  và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

A.  3 a 2 5

B.  4 26 a 2 15  

C.  2 26 a 2 15  

D.  2 3 a 2 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Vì P / / B D nên  P ∩ S B D = I E / / B D

Ta có  B D ⊥ S O , B D ⊥ A C ⇒ B D ⊥ S A C ⇒ B D ⊥ A M

⇒ I E ⊥ A M

Ta có  S M M C . A C A O . O K K S = 1 ⇔ 2.2. O K K S = 1 ⇔ O K K S = 1 4

S M M C . I E B D = S K S O = 4 5 ⇒ I E = 4 5 B D = 4 a 2 5

Vì A C 2 = S A 2 + S C 2  nên Δ S A C  vuông tại S

S M = 2 3 a ; A M = a 2 + 2 3 a 2 = a 13 3

S A E M I = 1 2 E I . A M = 1 2 . 4 a 2 5 . a 13 3 = 2 26 a 2 15