Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CF là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BE cắt CF tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH⊥BC
b) Xét tứ giác BHCK có
HC//BK(gt)
BH//CK(gt)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà M là trung điểm của BC(gt)
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng(đpcm)
Gọi E là trung điểm KL; I là trung điểm AG
\(\left\{{}\begin{matrix}KE=EL\\BD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb hthang \(BCLK\left(BK//LC.do.cùng.\perp KL\right)\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{BK+CL}{2}\Rightarrow2ED=BK+CL\left(1\right)\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD=\dfrac{1}{2}AG\)
Mà \(AI=IG=\dfrac{1}{2}AG\) nên \(GD=AI=IG\)
Ta có \(ED//BK//LC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow ED\perp KL\left(BK\perp KL\right)\)
Áp dụng định lí Ta-lét cho \(AH//ED\left(\perp KL\right)\) ta có
\(\dfrac{AH}{ED}=\dfrac{AG}{GD}=2\Rightarrow AH=2ED\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AH=BK+CL\)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
góc ABH chung
=>ΔAHB đồng dạng vơi ΔDAB
b: \(BD=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
AH=12*16/20=9,6cm
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
AH // BK (cùng ⊥ b) và AB // HK ⇒ tứ giác ABKH là hình bình hành
⇒ AH = BK = h