Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)
a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( Với x,y >0)
Nhân cả 2 vế với 2 rồi áp dụng. Ra ngay
Từ biểu thức trên không thể có x = y
\(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)
=> \(\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}=\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}\)
=> \(\frac{2}{y}-\frac{1}{y^2}=\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}\)
=> \(\frac{2}{x}-\frac{2}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
=> \(2.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\)( # )
Với x = y
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0\)
=> ( # ) luôn đúng
Với \(x\ne y\)
=> \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\ne0\)
Chia cả hai vế của ( # ) cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)
=> 2 = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Vậy với x, y thỏa mãn \(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)hoặc x = y ( x, y > 0 ) thì \(\sqrt{\left(2-\frac{1}{y}\right).\frac{1}{y}}=\sqrt{\left(2-\frac{1}{x}\right).\frac{1}{x}}\)luôn đúng và với \(x\ne y\)thì biểu thức vẫn có thể đúng.
Vậy với biểu thức đúng thì x chưa chắc đã bằng y
Cám ơn Nguyễn Chí Thành
Bạn đúng rồi
Đúng là mk nghĩ thiếu thường hợp .
^.^
c/ \(C'=\frac{1}{\frac{1}{3-2\sqrt{x}}}.\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{x}}}+1}=\frac{\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)^3}}{1+\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}}\)
Đặt \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=a\)
\(\Rightarrow C'=\frac{a^3}{a+1}=a^2-a+1-\frac{1}{a+1}\)
Đế C' nguyên thì a + 1 là ước của 1
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\left(l\right)\)
Vậy không có x.
Không biết có nhầm chỗ nào không nữa. Lam biếng kiểm tra lại quá. You kiểm tra lại hộ nhé. Thanks
a/ \(C=\left(\frac{2\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{5-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)
\(=\frac{1}{3-2\sqrt{x}}\)
Câu b, c tự làm nhé
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{16}{a+b+c+d}\) ta có:
\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\)
\(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\)
\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{y+z}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(16\left(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\right)\)
\(\le4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\right)=4\cdot12=48\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\le3\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{16}{a+b+c+d}\)ta có :
\(\frac{16}{3x+3y+2z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\)
\(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\)
\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{y+z}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\)
Cộng theo vế 3 đẳng thức trên ta được :
\(16.\left(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\)
\(\le4.\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=4.6=24\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Câu hỏi của NGUYỄN DOÃN ANH THÁI - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
câu 2
\(...=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\left|2+\sqrt{5}\right|=-4\)
câu 1
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+9}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\left(3-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}+4}=\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(P< -1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}+4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>4\Leftrightarrow x>16\)
=C+ả +T+r+ọ+n+g
Chỉ cần quy đồng là ra nhé.