Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto
Ta có:
\(k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}\)
Đặt \(\dfrac{AD}{AM}=m\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}\)
\(=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}\)
Lại có: \(\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}\)
Mà \(D,E,F\) thẳng hàng nên:
\(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
Do trắc nghiệm nên ta chỉ cần xét trường hợp đặc biệt nhất: đường thẳng này đi qua B, khi đó M trùng B và N là trung điểm AC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Đồng thời do \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) nên đáp án D đúng
| = |
|.cos(
, 
.
= 
lý luận tương tự.
)
Tham khảo:
a) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//AM\\B \; \text {và}\; M \; \text {nằm cùng phía so với điểm A}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, B, thẳng hàng và A nằm giữa B và M
b) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng phương
TH1: \(MA < MB\)
M, A, B thẳng hàng & A nằm giữa M và B.
TH2: \(MA > MB\)
M, A, B thẳng hàng & B nằm giữa M và A.
c) \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng
TH1: \(AM < AB\)
A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
TH2: \(AB < AM\)
A, M, B thẳng hàng & B nằm giữa A và M.
d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA//MB\\A \; \text {và} \; B\; \text {nằm về hai phía so với điểm M}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) A, M, B thẳng hàng & M nằm giữa A và B.
Vậy điều kiện cần và đủ để M nằm giữa A và B là d) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \) ngược hướng
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;5\right)\)
b: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
c: ABCE là hình bình hành
nên vecto AB=vecto EC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_E=2-1=1\\-2-y_E=3+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(-2;-7\right)\)
** M là trung điểm của AB đúng không bạn?
a.
\(|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}|=|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{3}{2}.3a=\frac{9a}{2}\)
b.
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{0}|=0\)
c.Trên $CD$ lấy $K$ sao cho $CK=a$. Khi đó:
\(|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{BN}|=|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{KD}|=|\overrightarrow{KN}|=KN=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a\)
Tham khảo:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng
\( \Leftrightarrow \) tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) đúng.