Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại là chứng minh \(AE=AK.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (1).
Mà \(\widehat{ABC}=2.\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACB}\left(=\frac{\widehat{ABC}}{2}\right).\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(KCA\) có:
\(BE=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(AB=KC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)
=> \(AE=AK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
+) Ta có :
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{C1}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
+) Ta có :
\(\widehat{B1}+\widehat{B3}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\widehat{C1}+\widehat{C2}=180^0\left(kềbù\right)\)
Mà \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B3}=\widehat{C2}\)
Xét \(\Delta ABE;\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BE=AC\\\widehat{B3}=\widehat{C2}\\AB=CK\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABE=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AE=AK\)
Hình tự vẽ
Giải
Vì BD là tia p/giác \(\widehat{ABC}=>\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\) mà \(\widehat{ACB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=>\widehat{ACB}=\widehat{ABD}=CBD\)
Ta có: \(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=\) 180* (2 góc kề bù)
\(\widehat{ABD}+\widehat{ABE}=\)180* (2 góc kề bù)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ACK}=\widehat{ABE}\)
Xét t/g ACK và t/g ABE có:
\(\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\left(cmt\right)\)
CK = AB (gt)
BE = AC (gt)
Do đó: t/g ACK = t/g EBA (c-g-c)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
Hình bạn tự vẽ nhé !
a, Ta có : \(2\cdot\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{DBA}\)
Mà : \(\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=180^0\) ( hai góc kề bù )
và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{ACK}\) ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau )
Xét tam giác AEB và tam giác ACK có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BE=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\\AB=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AEB=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AE=AK\) ( hai cạnh tương ứng )
P/s : Bạn ơi, câu b sai đề nhé! Phải là cm AE = AK
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC
hay DA/DC=BA/BE
Xét ΔAEC có AB/BE=AD/DC
nên BD//EC
Bài 1: Sửa đề: AC=32cm
a) Ta có: \(BC^2=40^2=1600\)
\(AB^2+AC^2=24^2+32^2=1600\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=1600)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: AM+MC=AC(M nằm giữa A và C)
hay MC=AC-AM=32-7=25cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMB vuông tại A, ta được
\(MB^2=AM^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2=7^2+24^2=625\)
hay \(MB=\sqrt{625}=25cm\)
Xét ΔMBC có MB=MC(=25cm)
nên ΔMBC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CMB}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔMBC cân tại M)(1)
Ta có: \(\widehat{CMB}+\widehat{AMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{CMB}\)(2)
Thay (1) vào (2), ta được
\(\widehat{AMB}=180^0-\left(180^0-2\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=180^0-180^0+2\cdot\widehat{C}\)
hay \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=15cm
nên \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=\left(8,5\right)^2-\left(7,5\right)^2=16\)
⇔\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AH=4cm
c) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHKC vuông tại K có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHEB=ΔHKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HE=HK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BD là phân giác ^ABC (gt).
=> 2^ABD = 2^DBC = ^ABC.
Mà ^ABC = 2^ACB (gt).
=> ^ABD = ^DBC = ^ACB.
Ta có: ^ABE = 180o - ^ABD.
^KCA = 180o - ^ACB.
Mà ^ABD = ^ACB (cmt).
=> ^ABE = ^KCA.
Xét tam giác ABE và tam giác KCA có:
+ ^ABE = ^KCA (cmt).
+ AB = KC (gt).
+ BE = CA (gt).
=> Tam giác ABE = Tam giác KCA (c - g - c).
=> AE = KA (2 cạnh tương ứng).