Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + 2016x + 2017 -m )( x^2 + 2016x + 2017 -n )( x^2 + 2016x + 2017 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 ;x^2 + 2016x + 2017 - m = 0; x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1008^2-\left(2017-m\right)< 0\); \(\Delta_n=1008^2-\left(2017-n\right)< 0\); \(\Delta_p=1008^2-\left(2017-p\right)< 0\)
=> \(2017-m>1008^2;2017-n>1008^2;2017-p>1008^2\)
=> P(2017) = ( 2017 - m) (2017 -n ) (2017 - p) > \(1008^2.1008^2.1008^2=1008^6\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1,x2,x3
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên
\(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right)\left(x^2+2016x+2017-x_2\right)\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì \(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right),\left(x^2+2016x+2017-x_2\right),\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow2016^2< 4\left(2017-x_i\right)\Rightarrow\left(2017-x_i\right)\ge1008^2\) với i=1,2,3
\(\Rightarrow P\left(2017\right)>1008^6\)
* Chứng minh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a.x2 + bx + c (đpcm).
* Áp dụng:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
* Chứng minh:
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a . x 2 + b x + c ( đ p c m ) .
* Áp dụng:
a) 2 x 2 – 5 x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
b) 3 x 2 + 8 x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ ’ = 4 2 – 2 . 3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + x + 2013 -m )( x^2 + x + 2013 -n )( x^2 + x + 2013 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + x + 2013 - m = 0 ;x^2 + x + 2013 - m = 0; x^2 + x + 2013 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1^2-4\left(2013-m\right)< 0;\Delta_n=1^2-4\left(2013-n\right)< 0;\Delta_p=1^2-4\left(2013-p\right)< 0\)
=> \(2013-m>\frac{1}{4};2013-n>\frac{1}{4};2013-p>\frac{1}{4}\)
=> P(2013) = ( 2013 - m) (2013 -n ) (2013 - p) >\(\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{1}{64}\)
ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có
x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4
câu hỏi rất hay
cố lên nhé
cố gắng làm nhé sau khi tự làm bạn sẽ lên trình độ đấy
cố lên