Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
\(ĐKXĐ:x\in R\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}{x^4-x^2+1}-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=x^2-1-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)
\(=-1+\frac{x^4+x^2-x^4+x^2+1}{x^2+1}\)
\(=\frac{2x^2+1}{x^2+1}-1=\frac{2x^2+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2}{x^2+1}\)
b
Xét \(x>0\Rightarrow M>0\)
Xét \(x=0\Rightarrow M=0\)
Xét \(x< 0\Rightarrow M>0\)
Vậy \(M_{min}=0\) tại \(x=0\)
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Rút gọn M
\(M=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\left(x^4+\frac{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2-2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
\(M_{min}\Leftrightarrow\frac{x^2-2}{x^2+1}\) có giá trị nhỏ nhất
Biến đổi:\(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
M có giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x^2+1}\) có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow x^2+1\) có giá trị nhỏ nhất
Mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\) dấu "=" xảy ra tại x=0
Vậy.........................................
ĐKXĐ: x khác 1, x khác -1
a) \(P=\frac{5x-7}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{x^2-1}+\frac{9-3x}{2\left(x-1\right)}\)
\(P=\frac{8x-2}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(P=\frac{2\left(4x-1\right)}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(P=\frac{\left(4x-1\right)\left(x+1\right)-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(P=\frac{4x^2+4x-x-1-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(P=\frac{4x^2+3x-5}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................