K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
10 tháng 6 2019
#)Giải :
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\left(a^3+b^3=a^5+b^5\right)\)
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)( luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này mk tham khảo trên mạng ( tại thấy rảnh nên chép hộ ^^ )
LP
0
NT
Cho các số nguyên a và b sao cho a^2 + b^2 +9 = 29( ab + 3a +3b ). Cmr: a/3, b/3 là số chính phương.
0
22 tháng 11 2017
\(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow3a^2-ab-9ab+3b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3a^2-ab\right)-\left(9ab-3b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(3a-b\right)-3b\left(3a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-b=0\\a-3b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3a\\b=\dfrac{a}{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(b=-3a,\)có :
\(P=\dfrac{-3a-a}{-3a+a}=\dfrac{-4a}{-2a}=2\)
Với \(b=\dfrac{a}{3},\)có :
\(P=\dfrac{\dfrac{a}{3}-a}{\dfrac{a}{3}+a}=\dfrac{\dfrac{a}{3}-\dfrac{3a}{3}}{\dfrac{a}{3}+\dfrac{3a}{3}}=\dfrac{-\dfrac{2a}{3}}{\dfrac{4a}{3}}=-\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3}{4a}=-\dfrac{1}{2}\)
( Nếu sai thì cho mk xin lỗi nha bn , tại mk ko chắc lắm )
7 tháng 12 2017
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{a\left(a-b\right)}=\frac{3a-b}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{3a^2-ab}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=3a^2-ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=3a^2-ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab\right)-\left(2ab+2b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(l\text{do }\left|a\right|\ne\left|b\right|\right)\\a=2b\left(TM\right)\end{cases}}\)
Thay a = 2b vào B tự tính
B sai đề
a) \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=6\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=6\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(=6\left[6^2-3.8\right]\)
\(=6\left[36-24\right]=6.12=72\)
b) \(a^2+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-2.8\)
\(=6^2-16=36-16=20\)