Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có: \(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b}{b+ca\left(c^2+a^2\right)}+\frac{c}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+abc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{b^2+abc\left(a^2+c^2\right)}+\frac{c^2}{c^2+abc\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)
\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=a^20+abc=abc\) (1)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)
\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=b^20+abc=abc\) (2)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)
\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(c^20+abc=abc\) (3)
từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)
vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)
Lời giải:
Ta có
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \right )(a+b+c)-\frac{a(b+c)}{b+c}-\frac{b(c+a)}{c+a}-\frac{c(a+b)}{a+b}\)
\(=a+b+c-(a+b+c)=0\)
Ta có đpcm
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}M=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\N=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P}\)
Ta có : a+b+c=0
Suy ra :a+b=-c ; a+c=-b và b+c=-a
Nên : M=a(a+b)(a+c)
=a.(-c).(-b)=abc (1)
N=b(b+c)(b+a)
=b.(-a).(-c)=abc (2)
Và : P=c(c+a)(c+b)
=c.(-b).(-a)=abc (3)
Từ (1)(2) và (3) suy ra : Đpcm
Ta có: a+b+c=0
=>a+b=0-c
a+c=0-b
b+a=0-c
b+c=0-a
c+a=0-b
c+b=0-a
Lại có:
M=a(a+b)(a+c)=a(0-c)(0-b)=0.a.(0-b)-c.a.(0-b)=0-0.c.a+a.b.c=0-0+abc=abc
N=b(b+c)(b+a)=b(0-a)(0-c)=0.b.(0-c)-a.b.(0-c)=0-0.a.b+a.b.c=0-0+abc=abc
P=c(c+a)(c+b)=c(0-b)(0-a)=0.c.(0-a)-b.c.(0-a)=0-0.b.c+a.b.c=0-0+abc=abc
=> M=N=P=abc
Vậy M=N=P
Ta có: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
Do đó:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)
=> M=N=P ( = abc)
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
Thế vào M, N, P :
=> M = a.(-c).(-b) = -abc
N = b.(-a).(-c) = -abc
P = c.(-b).(-a) = -abc
Vậy M = N = P.
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P
Bài làm:
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(b+c\right)\left(a+c\right)=c.\left(-a\right).\left(-b\right)=abc\)
\(\Rightarrow\)\(M=N=P\)