![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a+b+c+d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a-b+c+d\right)}{\left(a+b-c+d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2b}{2b}=1.\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=a+b-c+d\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< ac\Leftrightarrow ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\)\(\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì b>0; d>0 nên b+d>0
Ta có: a/b<c/d =>ad<bc(*)
Thêm ab vào 2 vế (*) , ta có:
ab+ad<ba+bc
a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(1)
Thêm cd vào 2 vế (*), ta được:
ad+cd<cb+cd
(a+c)d<c(b+d)
=>a+c/b+d<c/d(2)
Từ 1,2 =>a/b<a+c/b+d<c/d (b,d<0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(1\right)\).Nhân 2 vế của (1) với bd ta có:
\(\frac{a}{b}\cdot bd=ad< \frac{c}{d}\cdot bd=bc\) (Đpcm)
\(ad< bc\left(2\right)\).Chia 2 vế của (2) cho bd ta có:
\(\frac{ad}{bd}=\frac{a}{b}< \frac{bc}{bd}=\frac{c}{d}\)(Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
ta có
a\b < c\d
ad<bc
ad + ab < bc+ab
a( d + b) < b( c+a)
a\b< a+c\b+ d (1)
a\b < c\d
ad < bc
ad + cd < bc + cd
d ( a+c) < c( b+ d )
a+c\b+d < c\d (2)
từ (1) và (2) suy ra
a\b < a+c\b+d < c\d