Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm nốt ý b của câu 1
Ta có IN là đường trung bình
\(\Rightarrow\)IN // AD // BC và \(IN=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta CNI=\Delta NCM\)
\(\Rightarrow\widehat{ICN}=\widehat{MNC}\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{DCE}\\\widehat{ADN}=\widehat{DCI}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ICE}\left(2\right)\)
Bên cạnh đó thì \(\Delta NDE\) vuông
\(\Rightarrow\widehat{NDE}+\widehat{DNE}=90^o\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MND}=\widehat{MNC}+\widehat{CND}=90^o\)
\(\Rightarrow DN\perp NM\)
a. -△ABC có AD là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\)
b. -△ABC có DH//AC \(\Rightarrow\dfrac{DH}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BD}{BD+CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{12}=\dfrac{4}{4+3}\Rightarrow DH=\dfrac{12.4}{4+3}=\dfrac{48}{7}\left(cm\right)\)
Hình tự vẽ
a)BE là đường p/g \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{3}=\dfrac{EC}{7}=\dfrac{EA+EC}{3+7}=\dfrac{8}{5}\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\);\(EA=\dfrac{24}{5}\)
b)TT\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC-DB}{5-3}=2\)
\(\Rightarrow BD=6;DC=10\)
\(\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
c)OA là đường p/g \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}\)
Lại có AC=16 \(\Rightarrow AB=\dfrac{48}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{\dfrac{48}{5}}=\dfrac{1}{2}\)
d)\(\dfrac{AI}{IB}\cdot\dfrac{BD}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}=1\)(luôn đúng điều này có được từ các đường phân giác trong \(\Delta ABC\))
@Huyền Anh Kute