Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(1000\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\)
=>10002016-1 chia hết cho 3
\(1986\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}-1\equiv-1\left(mod3\right)\)
=>19862016-1 không chia hết cho 3
\(A=\frac{1986^{2014}-1}{1000^{2014}-1}\) có mẫu số chia hết cho 3, tử số không chia hết cho 3=>tử số không chia hết cho mẫu số=>A không thể là số nguyên
CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên
+)Giả sử A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)là số nguyên
+)Ta có:1986\(⋮\)3=>19862016\(⋮\)3=>19862016-1\(⋮̸\)3(1)
+)Ta lại có:1000 chia 3 dư 1 3=>10002016chia 3 dư 1=>10002016-1\(⋮\)3(2)
Từ (1) và (2)
=>19862016-1\(⋮̸\)10002016-1
=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên (trái với giả sử )
Vậy A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên
Chúc bn học tốt
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn
Vì 1986 chia hết cho 3
=>19862016 chia hết cho 3
vậy 19862016 -1 không chia hết cho 3
Vì 1000 chia 3 dư 1
=>10002016 chia 3 dư 1
Vậy 10002016 -1 chia hết cho 3
Vì tử không chia hết cho 3 mà mẫu chia hết 3
=> A không thể là 1 số nguyên
Ta có 32n+1+2n+2=9n.3+2n.4=9n.3−2n.3+2n.7=3(9n−2n)+2n.732n+1+2n+2=9n.3+2n.4=9n.3−2n.3+2n.7=3(9n−2n)+2n.7
Ta có:9n−2n⋮9−2=7,2n.7⋮79n−2n⋮9−2=7,2n.7⋮7 nên biểu thức trên chia hết cho 7 điều phải chứng minh