Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình d' có dạng \(y=mx+b\)
Do \(d'\) qua \(A\left(1;2\right)\Rightarrow2=m+b\Rightarrow b=2-m\)
Phương trình d': \(y=mx+2-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d':
\(2x^2-mx+m-2=0\) (1)
\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta>0\) \(\forall m\ne4\) hay d' cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\forall m\ne4\)
Xét (1), ta thấy \(a+b+c=2-m+m-2=0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\frac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\)
Để một trong 2 giao điểm có hoành độ lớn hơn 3
\(\Rightarrow x_2>3\Rightarrow\frac{m-2}{2}>3\Rightarrow m>8\)
Bài này sử dựng định lý viet để chứng minh:
- Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\); \(M\left(1,2\right)\)thuộc (d) nên : \(2=a+b\Rightarrow b=2-a\left(1\right)\). Xét phương trình hoành độ giao điểm có : \(x^2=ax+b\left(2\right)\)thế 1 vào 2 có \(x^2=ax+2-a\Leftrightarrow x^2-ax-\left(2-a\right)=0\)phương trình có : \(\Delta=a^2+4\left(2-a\right)=a^2-4a+8\)\(\Rightarrow\Delta=\left(a^2-4a+4\right)+4=\left(a-2\right)^2+4\ge4\forall a\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá tri của \(a\ne0\)
- Khi đó parabol cắt d tại hai điểm A,B với A,B có hoành độ lần lượt là \(x_A,x_B\) theo vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=a\\x_Ax_B=-\left(2-a\right)\end{cases}}\)ta xét \(x_A+x_B-x_Ax_B=a+\left(2-a\right)=2\left(dpcm\right)\)
1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=m-1
=>b=m-1
=>y=ax+m-1
2: PTHĐGĐ là:
x^2-ax-m+1=0
Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0
=>a^2>-4m+4
=>-4m+4>0
=>m<1
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
2(m+1)*0-m^2-4=-5
=>m^2+4=5
=>m=1 hoặc m=-1
b:
PTHĐGĐ là;
x^2-2(m+1)x+m^2+4=0
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)
=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0
=>m>3/2
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21
=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21
=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(2x2-1)=21
=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21
=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21
=>4m^2+16-4m-4-20=0
=>4m^2-4m-8=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
\(x^4-2mx^2+m^2-1=0\left(1\right)\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2mt+m^2-1=0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left(2\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
Áp dụng quy tắc tam thức bậc 2 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S=\dfrac{-b}{a}>0\\P=\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-\left(m^2-1\right)>0\\2m>0\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Vậy với \(m>1\) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt
2/ Gọi pt đường thẳng d' có dạng \(y=mx+b\)
Do d' qua \(A\left(1;2\right)\Rightarrow2=m.1+b\Rightarrow b=2-m\)
\(\Rightarrow\) pt d' có dạng \(y=mx+2-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm \(d'\) và (P): \(2x^2-mx+m-2=0\) (1)
\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\Delta>0\) \(\forall m\ne4\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\ne4\) hay d' cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Gọi nghiệm lớn hơn là \(x_2=\dfrac{m+m-4}{4}=\dfrac{m-2}{2}\)
\(\Rightarrow x_2>3\Rightarrow\dfrac{m-2}{2}>3\Rightarrow m>8\)
cảm ơn bạn