Question

[Thiều Thị Thanh Hằng]

1. tìm x,y :x(x -y)=3/10;y(x -y)=-3/50 2.

x+y=2 cmr xy < hoặc = 1

Answer 1

[Phan Nghĩa]

Ta có : \(x+y=2< =>\left(x+y\right)^2=4< =>\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=1\)

Bài toán quy về chứng minh \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)

\(< =>xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}< =>4xy\le x^2+y^2+2xy\)

\(< =>4xy-2xy\le x^2+y^2< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta có điều phải chứng minh