Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm xác định trên R
\(f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^3-6;-x\le-2\\\left|x\right|;-2< -x< 2\\-x^3-6;-x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^3-6;x\ge2\\\left|x\right|;-2< x< 2\\-x^3-6;x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm chẵn
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
Coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 ấy, \(m^2-3x+2\) là có vấn đề rồi
d.
ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)
\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)
e.
ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)
Ta có:
\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)
f.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)
Bài 1: Đáp án A
Vì: x > 2 => x - 2 > 0
=> f (x ) = x - 2 > 0 với mọi x > 2
Hoặc có thể giải thích bằng phương pháp loại trừ
Với x > 2 chọn x = 2,5 => B: f(2,5) = 0 loại ; C: f(2,5) = -1,5 < 0 loại ; D :f(2,5) = -0,5 loại
=> chỉ còn đáp án A.