Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3a^2-b^2=x^2+6x+1\)

Pt trở thành:

\(2ab=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2ab-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=a\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=x+1\\\sqrt{2\left(x^2+1\right)}=-3\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2\left(x^2+1\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2\left(x^2+1\right)=9\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\7x^2+18x+7=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-9-4\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)

a. Chu kỳ T=1/4 (giây)

b. Tần số: f = 4 Hz.

c. Gia tốc hướng tâm: 315.83 m/s2

Đổi 75cm trên thực tế = 2,5 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ

Gọi điểm cách điểm O 2,5 đơn vị và thuộc đường elip là M => M(2,5;y)

Thay toạ độ điểm M vào pt đường elip, ta có: (2,5)²/16 + y²/4 = 1 

=> y²/4 = 39/64

=> y = căn39/4 ≈ 1,56 

Chiều cao h của ô thoáng là: 1,56 . 30 = 46,8 (cm)