a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Δ^'=4-m-5=-m-1

để pt có 2 nghiệm phân biệt :Δ'>0 ⇒-m-1>0 ⇔-m>1 ⇔m<-1

áp dụng hệ thức vi ét :

x₁+x₂=4

x₁x₂=m+5

 x₁²+x₁x₂+2x₁=2x_{(x mấy đây ko có sao làm)}²-4x₂

a: Thay x=0 và y=5 vào y=mx+5, ta được:

\(m\cdot0+5=5\)

=>5=5(đúng)

Vậy: (d) luôn đi qua A(0;5)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+5\)

=>\(x^2-mx-5=0\)

Vì a*c=1*(-5)=-5<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu

Để |x1|>|x2| thì x1+x2<0

=>m<0

b)
1.Góc FED = góc BCD:
Ta có góc FED = 90 - góc FDB (vì DF vuông góc với DB)
Góc BCD = 90 - góc BDA (vì DB vuông góc với DA)
Vì góc FDB = góc BDA (cùng chắn cung DB nên bằng nhau), nên góc FED = góc BCD.

2.ED.DK = DM.DF:
Ta có ED\(\cdot\)DK = EB\(\cdot\)BD (vì DK vuông góc với xy và xy là tiếp tuyến của (O) tại B)
EB\(\cdot\)BD = EM\(\cdot\)MD = DM\(\cdot\)DF (vì E, M, D, F đều nằm trên đường tròn đồng tâm với (O)).

c) 
Ta có góc DME = 90 độ (vì DM vuông góc với BC) và góc DEF = 90 độ (vì DF vuông góc với AB).
Do đó, M, E, F thẳng hàng (theo định lí 3 điểm thẳng hàng trong hình học).

\(A=\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x+1}{3-x}-\dfrac{3-11x}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

còn cau b) vs c) ạ

giúp vs ạ

để c nhỏ hơn nha chứ tui lỡ ghi lớn

Sửa đề:

6x⁴ - 4x² - 2 = 0

⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0

Ta có:

a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)

Với t₁ = 1

⇒ x² = 1

⇔ x = -1 hoặc x = 1

Vậy S = {-1; 1}

6n⁴ - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0

6n⁴ - 8 - 2 = 0

6n⁴ - 10 = 0

6n⁴        = 10

 n⁴         = 10 : 6

n⁴         = \(\dfrac{5}{3}\)

n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp