\(\left(4-3x\right)\left(10x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4-3x=0\\10x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=4\\10x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(\left(7-2x\right)\left(4+8x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7-2x=0\\4+8x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=7\\8x=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}}\)

rồi thực hiện đến hết ... 

Brainchild bé ngây thơ qus e , ko thực hiện đến hết như thế đc đâu :>

\(\left(x-3\right)\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)

\(2x^2-7x+3=4x^2+4x-3\)

\(2x^2-7x+3-4x^2-4x+3=0\)

\(-2x^2-11x+6=0\)

\(2x^2+11x-6=0\)

\(2x^2+12x-x-6=0\)

\(2x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)=0\)

\(\left(x+6\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)

\(2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(3x-2x^2=0\)

\(x\left(2x-3\right)=0\)

\(x=0\)

\(2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Tự lm tiếp nha 

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{xy}{ab}=\frac{yz}{bc}=\frac{xz}{ac}=\frac{xy+yz+xz}{ab+bc+ac}.\)(1)

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow1=1+2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow ab+bc+ac=0\) => (1) vô nghĩa bạn xem lại đề bài

ta có 

a. \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) luôn đúng

mà ta lại có : 

\(\hept{\begin{cases}a^2< a\left(b+c\right)\\b^2< b\left(a+c\right)\\c^2< c\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le2\left(ab+bc+ac\right)}\) vậy ta có điều phải chứng minh.

b. ta có  :

\(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le\left(\frac{a+b-c+a+c-b}{2}\right)^2=a^2\\\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\\\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le c^2\end{cases}}\)

nhân lại ta sẽ có : \(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\le abc\) vậy ta có dpcm

ta có y nguyên không âm nên ta có : 

\(x+\sqrt{y}=y^2\Leftrightarrow x=y^2-\sqrt{y}\)

vì vậy với mọi số y là số chính phương thì x luôn là số nguyên

vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên có dạng : 

\(\hept{\begin{cases}y\text{ chính phương }\\x=y^2-\sqrt{y}\end{cases}}\)

luôn tồn tại 1 trong 3 số bằng 1

thật vậy, giả sử không có số nào bằng 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}\le\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}\le\frac{1}{2}\\\frac{1}{z}\le\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{2}< 2\) mâu thuẫn với giả thiết

vậy phải có 1 số bằng 1

không mất tổng quát ta giả sử z = 1

nen ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Leftrightarrow x=\frac{y}{y-1}=1+\frac{1}{y-1}\)

do x nguyên nên y-1 =1 hay y =2 \(\Rightarrow x=2\)

vậy phương trình có nghiệm là ( 2,2,1) và các cặp giao hoán của nó ( là ( 1,2,2) và (2,1,2) ) 

TL :

HT

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

ta có : 

\(P=\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\) nguyên khi \(\frac{n+8}{n^2+1}\) nguyên.

đặt \(\frac{n+8}{n^2+1}=k\in Z\Rightarrow n^2.k-n+k-8=0\) 

ta có \(\Delta=1-4k\left(k-8\right)=-4k^2+32k-1\ge0\Leftrightarrow k\in\left\{1,..,7\right\}\)

mà n nguyên nên ta có : \(k-8\text{ chia hết cho k\Rightarrow}k\in\left\{1,2,4,8\right\}\)

với k =1 ta tìm được n không nguyên.

với k =2 ta tìm được n =2 thỏa mãn

với k =4 ta tìm  được n không nguyên.

vậy n=2 là nghiệm duy nhất 

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

SSH:(20152-12):10+1=2015

(12-22)+(32-42)+(52-62)+...+(20132-20142)+20152

-10+(-10)+(-10)+...+(-10)+20152

-10x(2015-1):2+20152=12

=> C=12

ai giúp mình cho thẻ 10k

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đáp án:

 $a.3x³-5x²+7x$

$b.-4x²y-10x²y+2xy$

$c.-x³+2x²+29x+20$

$d.2x⁴-3x³+2x²+3x-4$

$e.x²-4y²$

$h.2x²-6x+13$

$g.3xy⁴-\frac{1}{2}y²+2x²y$ 

$f.-2x²y³+y-3$

Giải thích các bước giải:

 $a.3x.(x²-5x+7)$

$=3x³-5x²+7x$

$b.-2xy.(2x³+5x-1)$

$=-4x⁴y-10xy²+2xy$

$c.(x+4).(-x²+6x+5)$

$=-x³+6x²+5x-4x²+24x+20$

$=-x³+2x²+29x+20$

$d.(x²-1).(2x²-3x+4)$

$=2x⁴-3x³+4x²-2x²+3x-4$

$=2x⁴-3x³+2x2+3x-4$

$e.(x+2y).(x-2y)$

$=x²-\left(2y\right)²$

$=x²-4y²$

$h.(3x-1)²-7(x²+2)$

$=9x²-6x+1-7x²-14$

$=2x²-6x+13$

$g.(6x²$y⁵$-xy³+4x³y²):2xy$

$=3xy⁴-\frac{1}{2}y²+2x²y$ 

$f.(-12x³y⁴+6xy²-18xy):6xy$

$=-2x³y³+y-3$

a)tứ giác ABMC là hình chữ nhật (vì là hbh có 1 góc vuông)

b)Xét tam giác ABC có:BE=AE,DB=DC=>ED là đường trung bình của tam giác ABC

=>ED//AC=>ED//AF         (1)

C/M tương tự DF//AE(DF là đường trung bình của tam giác BAC)           (2)

Từ (1),và (2)=>EDFA là hbh.Mà BAC^=90độ=>EDFA là hcn(hbh có 1 góc vuông)

d)ĐK:tam giác ABC là tam giác cân=>AB=AC      (4)

Vì AE=1/2AB,AF=1/2AC               (5)                     

   Từ (4) và (5)=>AE=AF=>ADEF là hình vuông(vì AEDF mik đã c/m là hcn ở ý b rồi)(hcn có 2 cạnh kề bắng nhau là hình vuông)

Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!

a) Xét từ giác ABMC  có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)

                                    + DA = DM (gt)

                                    + DB = DM(gt)

suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật

Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé! 

( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)

mấy bạn nói linh tinh gì vậy

Chắc đề bài như này :v

\(\left(x+5\right)\left(x-5\right)^2-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-10x^2+25x+5x^2-50x+125-x^3-x^2+x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow-5x^2-24+125=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{12+\sqrt{769}}{5}\\x=-\frac{12-\sqrt{769}}{5}\end{cases}}\)

Vậy: ...

hỏi ngu