Tìm GTNN \(B=\frac{8-x}{x-3}\)với \(x\in Z\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(B=\frac{8-x}{x-3}=\frac{8-3-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)
Để B nguyên thì \(\frac{5}{x-3}\) nguyên hay \(5⋮x-3\)
=>\(x-3\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Với x-3=-5
x=-2
Với x-3=-1
x=2
Với x-3=1
x=4
Với x-3=5
x=8
Vậy để B nguyên thì \(x\in\left\{\pm2;4;8\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\)
Ta có:
\(6>0\)
\(\Rightarrow\frac{6}{\left|x\right|-3}\ge1\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow C\ge1\forall x\inℤ\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=4\)
\(\Leftrightarrow x=\pm4\)
Vậy C nhỏ nhất khi C = 1 tại x = \(\pm4\)
Chúc em học tốt nhé!
Lưu ý: |x| - 3 là mẫu số thì luôn luôn khác 0 nên có nhiều trường hợp nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^3+8}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\le\frac{x^2-x+6}{2}\)
=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}\ge\frac{2x^2}{x^2-x+6}\)
=>A\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)+18}\)
mà \(\left(x+y+z\right)^2\ge3xy+3yz+3zx=9\)
=>\(x+y+z\ge3\)
Xét TS-MS= 2\(4\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-18\ge12+6-18=0\)
=>TS/MS \(\ge1\)
=>A\(\ge1\)
Dấu = khi x=y=z=1