Có hay không có tồn tại
\(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=2017^n\)
Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2017
Xét x, y, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có:
\(\left(x-y\right)^3\)chẵn; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\) chẵn
\(\Rightarrow VT\)là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Xét trong 3 số x, y, z có 2 số chẵn 1 số lẻ. Không mát tính tổng quát giả sử số lẻ là x.
\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ
\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Xét trong 3 số x, y, z có 2 số lẻ 1 số chẵn. Không mát tính tổng quát giả sử số chẵn là x.
\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ
\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Vậy PT vô nghiệm.
HM
21 tháng 11 2017
Ta xét tính chẵn lẻ của x,y,z rồi chứng minh tổng trên luôn chẵn là được
22 tháng 8 2019
cái đó là zĩ nhiên
vì từ đầu bài
nen x=y=z
LT
22 tháng 8 2019
Trong 3 số x, y, z theo đề bài không có số lớn nhất => không có số nhỏ nhất => x=y=z
1 tháng 9 2019
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
7 tháng 9 2018
Không tồn tại x;y;z nguyên hoặc tự nhiên nhé bạn
\(\left|x-y\right|\) cùng tính chẵn lẻ với x-y
\(3\left|y-z\right|\) cùng tính chẵn lẻ với 3y-3z
\(5\left|z-x\right|\) cùng tính chẵn lẻ với 5z-5x
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+3\left|y-z\right|+5\left|z-x\right|\)cùng tính chẵn lẻ với
\(\)x-y+3y-3z+5z-5x=-4x+2y+2z=2(-2x+y+z) chẵn
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+3\left|y-z\right|+5\left|z-x\right|\)chẵn
2019 lẻ
suy ra đpcm
T
17 tháng 11 2019
Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:
Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)
Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:
Ta tìm được 2 các biểu diễn:
\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)
\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)
Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:
\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)
Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.
T
17 tháng 11 2019
Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.
Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)
UK
24 tháng 9 2017
Từ giải thiết ta suy ra được: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Thay vào thì P=0
P/S: Tìm trên gg cũng có thể loại này :v
7 tháng 3 2023
Vì :
| x - y | cùng tính chất chẵn lẻ với x - y
| y - z | cùng tính chất chẵn lẻ với y - z
| z - t | cùng tính chất chẵn lẻ với z - t
| t - x | cùng tính chất chẵn lẻ với t - x
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) cùng chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=\left(x-x\right)+\left(y-y\right)+\left(z-z\right)+\left(t-t\right)=0\)
là số chẵn
= > \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\)là số chẵn
Mà 2017 là số lẻ \(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\ne2017\)
= > không có các số thỏa mãn
Thêm x,y,z là số dương
Vì \(2017\) là số lẻ\(\Rightarrow2017^n\) là số lẻ
Vì \(x,y,z\inℕ\) nên sẽ xảy ra các trường hợp như sau:
TH1: \(x,y,z\) là số lẻ
\(\Rightarrow x+y,x+z,y+z\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH1 vô lí
TH2: \(x,y,z\) là số chẵn
\(\Rightarrow x+y,x+z,y+z\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH2 vô lí
TH3: \(x\) là số lẻ, \(y\) và \(z\) là số chẵn
\(\Rightarrow x+y,x+z\) là số lẻ và \(y+z\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH3 vô lí
TH4: \(x\) và \(y\) là số lẻ, \(z\) là số chẵn
\(\Rightarrow x+y\) là số chẵn và \(x+z,y+z\) là số lẻ\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH4 vô lí
TH5: \(x\) là số chẵn, \(y\) và \(z\) là số lẻ
\(\Rightarrow x+y,x+z\) là số lẻ và \(y+z\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn \(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH5 vô lí
TH6: \(x\) và \(y\) là số chẵn, \(z\) là số lẻ
\(\Rightarrow x+y\) là số chẵn và \(x+z,y+z\) là số lẻ\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\) là số chẵn\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ne2017^n\Rightarrow\)TH6 vô lí
Vì không trường hợp nào thỏa mãn yêu cầu đề bài\(\Rightarrow\)không tồn tại \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)=2017^n\)