cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD=BA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=CA a, chứng minh tam giác ADE cân b, cho góc BAC=40 độ. Tính các góc của tam giác ADE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh được tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE
Từ đó tam giác ADE cân tại A.
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:
Giải:
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)
\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).
Bài làm
Bạn tự vẽ hình nhé
Vì tam giác ABCABC cân tại A:
⇒ˆABC=ˆACB⇒ABC^=ACB^
⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^ ( góc bù )
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (gt)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cmt)
BD=CEBD=CE (gt)(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE (c.g.c)(c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE ( cặp cạnh tương ứng )
⇒ΔADE⇒ΔADE cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo đầu bài ta có góc abc=góc acb
mà góc ABD+ABC =180(kề bù)
góc ACE+ACB =180 (kề bù)
suy ra góc ABD =ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC(gt)
góc ABD=ACE
BD=CE(gt)
Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)
nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ADE cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tam giác ABC cân =>góc B=góc C
=>góc ABD=góc ACE (dựa vào 2 góc kề bù)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB=AC(tam giác ABC cân)
góc ABD= góc ACE(cmt)
BD=CE(GT)
=>tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
=>AM vuông góc DE
ΔADE cân tại A
có AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
Góc ABC = góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AB = AC (gt) (1)
góc ABD = góc ACE (cmt) (2)
BD = CE (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra:
tam giác ADB = tam giác AEC (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ADE cân tại A
a) \(\Delta ABC\)cân tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(AB=AC;\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(AB=AD;\)\(AC=AE\)nên \(AB=AC=BD=CE\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0;\)\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(AB=AC\) (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
\(BD=CE\) (cmt)
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AD=AE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) \(\Delta ABC\)cân tại \(A\) có \(\widehat{BAC}=40^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-70^0=110^0\) (vì \(\widehat{ABD}\)và \(\widehat{ABC}\)kề bù)
\(\Delta ABD\)cân tại \(B\) có \(\widehat{ABD}=110^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-110^0}{2}=35^0\)
Vậy....
thank you! It is very nice:))