tìm x,y thỏa mãn: 2x^2 + 6y^2 +7xy -x -y =25
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
LD
24 tháng 4 2016
Ta có:x^2-2x+1=6y^2-2x+2
x^2+1-2=6y^2-2x+2x
x^2-1=6y^2
y^2=x^2-1/6
Vì y^2 thuộc ước của x^2-1/6 suy ra y^2 là số chẵn mà y^2 là số chẵn suy ra y=2
Thay vào ta có:x^2-1/6=4
x^2-1=24
x^2=25
suy ra x=5.Vậy x=5:y=2 (Thử lại nhé)
NH
0
LM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2020
Ý tưởng: đưa về dạng \(2x^2+\left(7y-1\right)x+6y^2-y+a=b\) với \(b-a=25\)
Sao cho vế trái tách được thành nhân tử
\(\Rightarrow\Delta=\left(7y-1\right)^2-8\left(6y^2-y+a\right)\) là 1 bình phương
\(\Rightarrow y^2-6y-8a+1\) là 1 bình phương
\(\Rightarrow1-8a=9\Rightarrow a=-1\)
Khi đó: \(\Delta=\left(y-3\right)^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-7y+1-y+3}{4}=-2y+1\\x=\frac{-7y+1+y-3}{4}=\frac{-3y-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x+3y+1=0\end{matrix}\right.\) hay vế trái khi đó sẽ được tách thành:
\(\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)\)
Vậy ta làm như sau:
\(\Leftrightarrow2x^2+6y^2+7xy-x-y-1=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)\left(2x+3y+1\right)=24\)
Đây là pt ước số cơ bản, chắc bạn tự lập bảng và tính được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
11 tháng 4 2022
-Có \(\left|x+1\right|+\left(y-2\right)^2=0\)
-Vì \(\left|x+1\right|\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=0\) ; \(\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1;y=2\)
-Thay \(x=-1;y=2\) vào \(C=2x^6y-3xy^3-20\) ta được:
\(C=2.\left(-1\right)^6.2-3.\left(-1\right).2^3-20=8\)
TV
1
YS
22 tháng 2 2016
Ta có: x2 - 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2.
=> x2 - 1 = 6y2 => 6y2 = (x - 1) . (x + 1) chia hết cho 2, do 6y2 chai hết cho 2.
Mặt khác x - 1 + x + 1 = 2x chia hết cho 2 => (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn => (x - 1) và (x + 1) là hai số chẵn liên tiếp.
(x - 1) . (x + 1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8 => 3y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2
Từ đó suy ra y = 2 (Vì y là số nguyên tố), tìm được x = 5.