tìm giá trị nhỏ nhất
a) A= 25x^2 + 3y^2 - 10x +11
b) B= (x-3)^2 + ( x-11 )^2
c) C= (x+1) (x-2) (x-3) (x-6)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\ge0\)
\(MinB=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-11=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=11\end{cases}}\)
C = (x + 1).(x - 2).(x - 3).(x - 6)
= [(x + 1)(x - 6)][(x - 2)(x - 3)]
= (x2 - 5x - 6)(x2 - 5x + 6)
Đặt x2 - 5x = t, ta có:
C = (t - 6)(t + 6) = t2 - 36
Vì t2 lớn hơn hoặc bằng 0 => t2 - 36 lớn hơn hoặc bằng -36
Dấu "=" xảy ra khi t2 = 0 => t = 0 => x2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0 => x = 0 hoặc x = 5
Vậy Min C = -36 tại x = 0 hoặc 5
1/
( a + b )3 + ( a - b )3 - 6ab2 < đã sửa >
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - 6ab2
= 2a3
2/
A = x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2
=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2
B = 2x2 + 8x + 10 = 2( x2 + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MinB = 2 <=> x = -2
C = 25x2 + 3y2 - 10x + 11 = ( 25x2 - 10x + 1 ) + 3y2 + 10 = ( 5x - 1 )2 + 3y2 + 10 ≥ 10 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0
=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0
D = ( x - 3 )2 + ( x - 11 )2
Đặt t = x - 7
D = ( t + 4 )2 + ( t - 4 )2
= t2 + 8t + 16 + t2 - 8t + 16
= t2 + 32 ≥ 32 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0
=> x - 7 = 0 => x = 7
=> MinD = 32 <=> x = 7
3, A=(x-3)^2+(x-11)^2
\(\Rightarrow\)(X^2-3^2)+(x^2-11^2)
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)
Ta có :X^2 \(\ge\)0 và X^2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)X^2 - 9 \(\le\)-9 và X^2- 121 \(\le\)-121
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)\(\le\)-130
Dấu = xảy ra khi : X=0
Vậy : Min A = -130 khi x=0
Mình mới lớp 7 sai thì thôi nhé
Bài 1:
A = 3(x + 1)2 + 5
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\) 0 Với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 + 5 \(\ge\) 5 với mọi x
Hay A \(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1
Vậy...
B = 2|x + y| + 3x2 - 10
Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x2 - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0
\(\Rightarrow\) x = y = 0
Vậy ...
C = 12(x - y)2 + x2 - 6
Ta có: 12(x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 12(x - y)2 + x2 - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất
Bài 2:
Phần A ko rõ đầu bài!
B = 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2
Ta có: -(x + 1)2 \(\le\) 0 với mọi x
-3(x + 2y)2 \(\le\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2 \(\le\) 3 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy ...
C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2
Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x
-2(y - 1)2 \(\le\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2 \(\le\) -12 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1
Vậy ...
Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x2 - 3 nữa
F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x2
Ta có: -2x2 \(\le\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt!