Chứng minh rằng:a) \(\forall\)n thuộc N thì A = 2.n 11...1(n chữ số 1)\(⋮\)3 b) \(\forall\)a,b,n \(\in\)N thì B = ( 10n - 1).a ( 11...1

RS

Ruby Sweety

2 tháng 12 2017 - olm

Chứng minh rằng:a) \(\forall\)n thuộc N thì A = 2.n + 11...1(n chữ số 1)\(⋮\)3 b) \(\forall\)a,b,n \(\in\)N thì B = ( 10n - 1).a + ( 11...1 - n ) .b\(⋮\)9 n chữ số 1c) 888..8 - 9 +n\(⋮\)9n chữ số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

2

6I

6a1 is real

2 tháng 12 2017

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Đúng(0)

MC

Mèo Con Dễ Thương

2 tháng 12 2017

đây là toán mà

Đúng(0)

RC

Rùa Con Chậm Chạp

22 tháng 10 2017 - olm

Chứng minh rằng :

a)với mọi n thuộc N thì A=8*n+11..11 chia hết cho 9 (11...111 có n chữ số 1 )

b)Với mọi a,b,n thuộc N thì B=(10ⁿ-1)*a+(11..111-n)*b chia hết cho 9 (111..111 có n chữ số 1)

c)888...88-9=n chia hết cho 9 (888..888 có n chữ số 8)

#Toán lớp 6

1

RC

Rùa Con Chậm Chạp

22 tháng 10 2017

câu c là +n nha

Đúng(0)

R

Ruby

10 tháng 4 2018

chứng minh rằng: a) B = 10ⁿ + 18n - 1 ⋮ 27

b) 10ⁿ - 36n - 1 ⋮ 27 ∀ n ∈ N ; n ≥ 2

c) số 11...1 ⋮ 27 với 27 chữ số 1

#Toán lớp 6

1

J

JakiNatsumi

10 tháng 4 2018

a,B=(10ⁿ-1)+(27n-9n)

B=999..9+27n - 9n (n chữ số 9)

B=9.(111..1-n)+27n (n chữ số 1)

Vì 111..1(n chữ số 1) và n cùng dư trong phép chia cho 3

=>111..1-1 (n chữ số 1) ⋮ 3

=>9.(111..1-n) ⋮ 9 . 3 =27

mà 27 n ⋮ 27

=> 9.(111..11 - n)+27n ⋮ 27

=>B ⋮ 27

Đúng(0)

T

thỏ

29 tháng 4 2018

là đồng dư nhỉ

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *

\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*

#Toán lớp 11

1

NT

nguyen thi vang

18 tháng 12 2021

a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k³+ 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).

Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:

(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2

= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)

Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)

+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3

Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.

b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.

Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13^k -1 ⋮ 6

Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:

=> 13^k.13 - 1 = 13(13^k - 1) + 12.

Có: - 13(13^k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)

- 12⋮6 ( hiển nhiên)

> Vậy mệnh đề luôn đúng.

Đúng(1)

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau:

\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *

#Toán lớp 11

0

H

hung

29 tháng 9 2017 - olm

cho A=n⁶+10n⁴+n³+98n-6n⁵-26 và B=1+n³-n. CMR \(\forall n\in Z\)thì thương của phép chia A cho B là bội số của 6

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Huy Vũ Dũng

20 tháng 10 2017

Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

17 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2021

a: \(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

Đúng(0)

NN

Núi non tình yêu thuần khiết

18 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\) \(\forall n\in N\) *

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

#Toán lớp 11

0

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

19 tháng 12 2021

Chứng minh các mệnh đề sau theo phương pháp qui nạp dãy số:

\(a,\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n}{n+1}\forall n\in N\)*

\(b,1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\forall n\ge2\)

#Toán lớp 11

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 12 2021

\(a,n=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}=\dfrac{1}{2}\left(đúng\right)\\ G\text{/}s:n=k\Leftrightarrow\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\\ \text{Với }n=k+1\\ \text{Cần cm: }\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}\\ \text{Ta có }VT=\dfrac{k}{k+1}+\dfrac{1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k^2+2k+1}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)^2}{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}=\dfrac{k+1}{k+2}=VP\)

Vậy với \(n=k+1\) thì mệnh đề cũng đúng

Vậy theo pp quy nạp ta đc đpcm

Đúng(2)

DD

Dương Đình Hưởng

11 tháng 10 2017 - olm

a) Tìm chữ số a; b để số A= 43a5b chia 9; 4 đều dư 2.b) Chứng minh rằng nếu( 4a+ 9b)\(⋮\) 11 thì( 3a+ 4b)\(⋮\) 11( với a; b\(\in\) N).c) Tìm n\(\in\) N sao cho:1. 10n+ 2\(⋮\) 2n- 1.2. 2n+ 3\(⋮\) n- 2.3. 3n+ 1\(⋮\) 11-...

Đọc tiếp