Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 5 2018
Đáp án B
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S = p . r trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Đặt A B = A C = a , B C = b a , b > 0
Ta có: S A B C = p . r = p .1 = p = a + a + b 2 = a + b 2
Kẻ đường cao AH ta có: b 2 = a sin A 2 ⇒ S A B C = a + a sin A 2
Ta lại có S A B C = 1 2 a 2 sin A = a + a sin A 2 = a 1 + sin A 2
⇒ 1 2 a sin A = 1 + sin A 2 ⇔ a = 2 1 + sin A 2 sin A
⇒ S A B C = 2 1 + sin A 2 2 sin A 0 < A < π
Dùng M O D E 7 tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:
Xấp xỉ
12 tháng 7 2023
2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)
=>O là trung điểm của BC
BC=căn 6^2+8^2=10cm
=>OB=OC=10/2=5cm
S=5^2*3,14=78,5cm2
A
1 tháng 7 2019
Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!
(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K
\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)
Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)
Ta có: \(AM\ge MI\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:
\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)
Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)
Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)
Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2
13 tháng 1 2022
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
c: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 9 2018
Vẽ tam giác thường ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r
Ta có diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;r) có S =r23√34r2334
Gọi I là trung điểm cung BC có chứa A
Dựng OI vuông góc BC tại H và cắt (O;r) tại K
Ta có Diện tích tam giác ABC < diện tích tam giác BIC
S BCI = IH.HB
S2BIC=HB2.IH2SBIC2=HB2.IH2
Lại có: BH2=HK.HIBH2=HK.HI (Hệ thức lượng)
Do đóS2BIC=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)SBIC2=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
HI+HI+HI+(6r−3HI)≥44√HI3.(6r−3IH)⇔32r≥44√HI3.(6r−3IH)HI+HI+HI+(6r−3HI)≥4HI3.(6r−3IH)4⇔32r≥4HI3.(6r−3IH)4
⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒3√34R2≥√IH3(2r−IH)=SBIC⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒334R2≥IH3(2r−IH)=SBIC
Do đóSABCSABC
Dấu "=" xảy ra khi HI = 6r -3IH
Do đó HI =32r32r
Vẽ tam giác thường ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r
Ta có diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;r) có S =r23√34r2334
Gọi I là trung điểm cung BC có chứa A
Dựng OI vuông góc BC tại H và cắt (O;r) tại K
Ta có Diện tích tam giác ABC < diện tích tam giác BIC
S BCI = IH.HB
S2BIC=HB2.IH2SBIC2=HB2.IH2
Lại có: BH2=HK.HIBH2=HK.HI (Hệ thức lượng)
Do đóS2BIC=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)SBIC2=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
HI+HI+HI+(6r−3HI)≥44√HI3.(6r−3IH)⇔32r≥44√HI3.(6r−3IH)HI+HI+HI+(6r−3HI)≥4HI3.(6r−3IH)4⇔32r≥4HI3.(6r−3IH)4
⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒3√34R2≥√IH3(2r−IH)=SBIC⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒334R2≥IH3(2r−IH)=SBIC
Do đóSABCSABC
Dấu "=" xảy ra khi HI = 6r -3IH
Do đó HI =32r32r
Vẽ tam giác thường ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r
Ta có diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;r) có S =r23√34r2334
Gọi I là trung điểm cung BC có chứa A
Dựng OI vuông góc BC tại H và cắt (O;r) tại K
Ta có Diện tích tam giác ABC < diện tích tam giác BIC
S BCI = IH.HB
S2BIC=HB2.IH2SBIC2=HB2.IH2
Lại có: BH2=HK.HIBH2=HK.HI (Hệ thức lượng)
Do đóS2BIC=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)SBIC2=KH.IH3=(2r−IH)IH3=IH33(6r−3IH)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
HI+HI+HI+(6r−3HI)≥44√HI3.(6r−3IH)⇔32r≥44√HI3.(6r−3IH)HI+HI+HI+(6r−3HI)≥4HI3.(6r−3IH)4⇔32r≥4HI3.(6r−3IH)4
⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒3√34R2≥√IH3(2r−IH)=SBIC⇒8116r4≥IH3(6r−3IH)⇔2716r2≥IH3.(2r−IH)⇒334R2≥IH3(2r−IH)=SBIC
Do đóSABCSABC
Dấu "=" xảy ra khi HI = 6r -3IH
Do đó HI =32r32r
CM
5 tháng 5 2019
Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.
+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)
+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.
+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.
Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.
+ Đường trung tuyến ma:
ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.