Giúp mình giải pt nghiệm nguyên 2 câu này với. Mình cảm ơn
x2y = x - y +1
x2 + 4xy + 3y2 + 4x + 6y = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+4xy=6\left(1\right)\\4x^2+16=6y+14x\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế rồi chuyển tất cả sang vế trái ta được
5x2 + y2 + 4xy + 10 - 6y -14x = 0
<=> (4x2 + 4xy + y2) - 6(2x + y) + 9 + (x2 - 2x + 1) = 0
<=> (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + (x - 1)2 = 0
<=> ( 2x + y - 3)2 + (x - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3xy+3y^2+xy-2x-6y=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)+y\left(x+3y\right)-2\left(x+3y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+3y\right)=5\)
Bảng giá trị:
x+y-2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x+3y | -1 | -5 | 5 | 1 |
x | -4 | 4 | 2 | 10 |
y | 1 | -3 | 1 | -3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;1\right);\left(4;-3\right);\left(2;1\right);\left(10;-3\right)\)
\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(y-2\right)+x\left(y-2\right)-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(y-2\right)-\left(x+1\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(xy-2x-1\right)=-5\)
\(x;y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\xy-2x-1\in Z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\inƯ\left(-5\right)\\xy-2x-1\inƯ\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn kẻ bảng sẽ tìm được (x;y) tương ứng
giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)
Cộng hai vế lại với nhau ta có:
\(4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y^2=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y^2=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2;y=2\left(tm\right)\\x=2;y=-2\end{cases}}\)
Thay x,y vào pt và tính
=> x=2 và y=2 thỏa mãn
=>(x;y)=(2;2) (t/m)
@Linh: Làm nhầm rồi
HPT\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:
\(HPT\Leftrightarrow5x^2-4xy^2+y^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy^2+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)
(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n
2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được
\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)
Thay vào ta được
\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)
bạn kiểm tra lại đề nhé
-2\(x^2+xy^2\) (\(xy^2\) là \(1xy^2\) )
=(\(-2+1\)) (\(x^2.x\)) . \(y^2\) (Ta nhân số theo số và phần biến theo phần biến)
= -1\(x^3y^2\)
Tại \(x\)= -1 ; \(y\) = - 4 ta có
-1.(-1)\(^3\).(-4)\(^2\)= -1.(-1). 16 = 16
Vậy tại x= -1 ; y = - 4 biểu thức -2\(x^2+xy^2\) là 16
\(-x^2y+2y^2\) (\(-x^2y\) là \(-1x^2y\))
= (-1+2). \(x^2.\left(y.y^2\right)\)
= 1\(x^2y^3\)
Tại x= 0 ; y = - 2 ta có
1.\(\left(0\right)^2.\left(-2\right)^3\)= 1. 0. -8 = 0 (0 nhân với số nào cũng bằng 0)
Vậy tại x= 0 ; y = - 2 biểu thức \(-x^2y+2y^2\) là 0
NHỮNG CHỖ NÀO CÓ IN ĐẬM VÀ NGHIÊNG LÀ KHÔNG GHI NHA
4x - x^2 - 5 = -( x^2 - 4x + 5) = - (x^2 - 4x + 4 + 1) = - (x-2)^2 -1 (tui mở ngoặc, dùng hằng đẳng thức A^2 - 2AB + B^2 )
mà (x-2 ) ^2 >= 0 (lớn hơn hoặc bằng)
=> - (x-2 ) ^2 <= 0 (bé hơn hoặc bằng ) (liên hệ thứ tự và phép nhân )
=> -(x-2 ) ^2 -1 <= -1 (cộng hai vế cho -1 )
=> - (x-2 )^2 -1 < 0 (với mọi x )
Cậu ơi sai đề rồi nó phải là <0
A= 4x -x2-5 <0
<=> - ( x2-2x2+22)-1 <0
<=> -(x-2)2-1 <0 ( vi (x-2)2>= 0)
=> ĐPCM
a, Ta có \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).2=9+8=17>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\)
b,A/D hệ thức vi et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
ý cậu như nào >?
1/
$x^2y=x-y+1$
$\Leftrightarrow y(x^2+1)=x+1$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+1}{x^2+1}$
Với $x$ nguyên, để $y$ nguyên thì $x+1\vdots x^2+1(1)$
$\Rightarrow x(x+1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow (x^2+1)+(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x-1\vdots x^2+1(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x^2+1=1$ hoặc $x^2+1=2$ (do $x^2+1\geq 1$ với mọi $x$ nguyên)
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1$
$x=0$ thì $y=\frac{0^2+1}{0+1}=1$
$x=1$ thì $y=\frac{1^2+1}{1+1}=1$
$x=-1$ thì $y=0$
2/
$x^2+4xy+3y^2+4x+6y=0$
$\Leftrightarrow (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-2y-y^2=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)=y^2+2y$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)+4=y^2+2y+4$
$\Leftrightarrow (x+2y+2)^2=(y+1)^2+3$
$\Leftrightarrow 3=(x+2y+2)^2-(y+1)^2=(x+2y+2-y-1)(x+2y+2+y+1)$
$\Leftrightarrow 3=(x+y+1)(x+3y+3)$
Do $x,y$ nguyên nên đến đây ta xét các TH sau (đoạn này đơn giản rồi).
TH1: $x+y+1=1, x+3y+3=3$
TH2: $x+y+1=-1, x+3y+3=-3$
TH3: $x+y+1=3, x+3y+3=1$
TH4: $x+y+1=-3, x+3y+3=-1$