K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne 4\)

\(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x-2}-\frac{5\sqrt x-8}{x-2\sqrt x}=\frac{\sqrt x(\sqrt x-1)}{\sqrt x(\sqrt x-2)}-\frac{5\sqrt x-8}{\sqrt x(\sqrt x-2)}\\= \frac{x-\sqrt x-(5\sqrt x+8)}{\sqrt x(\sqrt x-2)}=\frac{x-6\sqrt x+8}{\sqrt x(\sqrt x-2)}\\=\frac{(\sqrt x-2)(\sqrt x-4)}{\sqrt x(\sqrt x-2)}=\frac{\sqrt x-4}{\sqrt x}\)

30 tháng 8 2017

C1 : \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)

C2 : \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\le2\)

30 tháng 8 2017

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le2\)

Vậy GTLN là 2 khi x = 0.

15 tháng 12 2019

\(A=\frac{2x-\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)+8}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}-1}+\frac{8}{2\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\frac{8}{2\sqrt{x}-1}\)

Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương \(\sqrt{x}\)và \(\frac{8}{2\sqrt{x}-1}\)ta có :

\(\sqrt{x}+\frac{8}{2\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{8}{2\sqrt{x}-1}}\)

\(\Rightarrow A_{min}\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{8}{2\sqrt{x}-1}}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(A=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{8}{2\sqrt{x}-1}\)( tự tính nha ) 

15 tháng 12 2019

Phạm Thị Thùy Linh đây nhé 

\(A=\frac{2x-\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}-1}=\frac{1}{2}\left(2\sqrt{x}-1+\frac{16}{2\sqrt{x}-1}\right)+\frac{1}{2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{25}{4}\)

6 tháng 9 2019

a) \(\sqrt{x}\)\(\sqrt{2x-1}\)

x < 2x - 1

x - 2x < -1

-x < -1

x > 1

b) \(\sqrt{x}\le\sqrt{x+1}\)

< x + 1

< 1

không có x tm

28 tháng 6 2017

a.ĐKXĐ;\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

b.P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

=\(\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}=\frac{3\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

c.P=2\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+\text{4}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)

Vậy x=16

17 tháng 10 2018

thần đồng

14 tháng 8 2021

\(\sqrt{x}\)-3<-1

\(\sqrt{x}\)<-1+3

\(\sqrt{x}\)< 2

x< 4

phần dầu mỗi dòng bạn cho dấu tuơng đuơng giúp mk nhé

14 tháng 8 2021

\(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}< -1=>\sqrt{x-3}< 0=>x\varepsilon\) rỗng

a: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-x-4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-6-2x+12\sqrt{x}-18}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

b:Đề sai rồi bạn

Vì 14-6 căn 15<0 nên x này vô nghĩa nha bạn

1 tháng 10 2017

\(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}.\)

=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\times\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\frac{2+\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\times\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{1+x}{\sqrt{x}\times\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(1+x\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{1+x}{\sqrt{x}}\)

11 tháng 8 2023

a) \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right)\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b) P = \(\dfrac{1}{2}\) khi:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2=\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

a: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b: P=1/2

=>căn x-1=2

=>căn x=3

=>x=9