Question

[bùi khánh ly]

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ 24 phút thì xong. Nếu làm 1 mình thì người 1 làm chậm hơn người 2 là 2 giờ. Nếu làm 1 mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là x+2(giờ)

2h24p=2,4 giờ

Trong 1 giờ, người 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{1}{x+2}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{2,4}=\dfrac{5}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(\dfrac{x+2+x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(5x\left(x+2\right)=12\left(2x+2\right)\)

=>\(5x^2+10x-24x-24=0\)

=>\(5x^2-14x-24=0\)

=>\(5x^2-20x+6x-24=0\)

=>(x-4)(5x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là 4 giờ

thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là

4+2=6 giờ