K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(f\left(x\right)=-x^2+1\)

=>\(f'\left(x\right)=-2x\)

\(f\left(-2\right)=-\left(-2\right)^2+1=-4+1=-3\)

\(f'\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)=4\)

Phương trình tiếp tuyến của (P) tại x=-2 là:

y-f(-2)=f'(-2)(x+2)

=>y-(-3)=4(x+2)=4x+8

=>y=4x+8-3=4x+5

NV
19 tháng 4 2021

\(f'\left(x\right)=3x^2-4x\)

\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow3x^2-4x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{4}{3}\\x< 0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(2\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=0\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=4\left(x-2\right)+0\Leftrightarrow y=4x-8\)

a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)

Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)

Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:

y-5=9(x+1)

=>y-5=9x+9

=>y=9x+14

b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)

Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y-(-1)=-2(x-2)

=>y+1=-2x+4

=>y=-2x+3

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)

Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm sốa) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:a)...
Đọc tiếp

Bài 1: Viết phương trình đồ thị hàm số

a) \(y=x^3-3x^2+2 \) tại điểm (-1;-2)

b) \(y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng 0

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với:

a) Đường cong (C): \(y=x^3+x-3\) tại điểm có hoành độ bằng -1

b) Đường cong (C): \(y=x^3-3x^2\) tại điểm có tung độ bằng -4

c) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x-3}{2x+1}\) tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với:

a) Đường cong (C): \(y=\dfrac{1}{3}3x^3-2x^2+3x+1\) biết tiếp tuyến song song đường thẳng \(y=\dfrac{-3}{4}x\)

b) Đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2+3x+1}{-x-2}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y-5=0

Bài 4: Cho đường cong (C): \(y=\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

a) Tại điểm có hoành độ bằng 6

b) Song song với đường thẳng \(y=-3x+29\)

c) Vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)

Bài 5: Cho hàm số \(y=\dfrac{3x-2}{x-1}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết:

a) Tiếp tuyến đi qua A(2;0)

b) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45°

Mình làm xong hết rồi nhưng mà không biết đúng hay không. Nhờ mọi người giải giúp mình để mình thử đối chiếu đáp án được không ạ?

 

 

0
27 tháng 4 2022

1

21 tháng 4 2023

loading...  

16 tháng 5 2021

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

17 tháng 5 2021

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021

Lời giải:

Thay $x=0$ vào điều kiện đề thì $f(1)=0$ hoặc $f(1)=-1$ 

Đạo hàm 2 vế:

$4f(2x+1)f'(2x+1)_{2x+1}=1+3f(1-x)^2f'(1-x)_{1-x}$

Thay $x=0$ vô thì:

$4f(1)f'(1)=1+3f(1)^2f'(1)$

Nếu $f(1)=0$ thì hiển nhiên vô lý

Nếu $f(1)=-1$ thì: $-4f'(1)=1+3f'(1)\Rightarrow f'(1)=\frac{-1}{7}$

PTTT tại $x=1$ có dạng:

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=\frac{-1}{7}(x-1)-1=\frac{-x}{7}-\frac{6}{7}$

 

 

NV
7 tháng 1 2021

Thay \(x=1\Rightarrow2f\left(2\right)+3f\left(2\right)=10\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-6f'\left(5-3x\right)+3f'\left(x+1\right)=2x+4\)

Thay \(x=1\)

\(-6f'\left(2\right)+3f'\left(2\right)=6\Rightarrow f'\left(2\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-2\left(x-2\right)+5=-2x+9\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

Ta có:

 \(y'=\left(-2x^2\right)'=-4x\Rightarrow y'\left(-1\right)=-4\cdot\left(-1\right)=4\)

\(y_0=-2\cdot\left(-1\right)^2=-2\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y=4\left(x+1\right)-2=4x+2\)