Cho tam giác ABC có BC-30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, O sao cho AK=KO=OH. Qua K và O về các đường thẳng EF // BC, MP // BC (E, MAB; F. PAC) a) Tính độ dài các đoạn thẳng MP và EF b) Tính diện tích từ giác MPFE, biết rằng diện tích AABC là 10.8 dm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2023
a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).
Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)
Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).
b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)
Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Do đó, \(KI \bot MN\)
Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)
Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.
Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.
Diện tích hình thang \(MNFE\) là:
\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).
13 tháng 9 2023
a:
Xét ΔABH có EK//BH
nên EK/BH=AK/AH=1/3
Xét ΔAHB có MI//BH
nên MI/BH=2/3
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=MN/BC
=>MN/30=2/3
=>MN=20(cm)
Xét ΔABC có EF//BC
nên EF/BC=AE/AB=1/3
=>EF=10(cm)
b: S ABC=1/2*AH*BC
=>1/2*AH*30=1080
=>AH=1080/15=72(cm)
KI=1/3*AH=24(cm)
S MNFE=1/2*(EF+MN)*KI=360cm2
2 tháng 2 2021
Theo tính chất đường thẳng song song :
\(AK=KI=IH\)( gt )
=> AE = EM = MB
=> AF = FN = NC
Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm
\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm
hay \(2EF=BC\)(*)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt )
\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN )
Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN
Ta có : \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)
\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)
\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)
\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)
Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm2
CM
20 tháng 12 2018
a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:
ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒ 
ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒ 
Chứng minh tương tự ta có:
Mà ta có:
b) Ta có:
22 tháng 4 2017
a)
∆ABC có MN // BC.
=> = (kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên = => = => MN = BC = .15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => = =
=> EF = .15 =10 cm.
b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= .SABC= 30 cm2
SAEF= .SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2
4 tháng 7 2017
bt 10 là bt nào?
vs lại toàn Áp Dụng bài người khác, ko cm?!
9 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
2 tháng 4 2021
phải là tam giác ABC vuông chứ ?
a, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có :
^B chung
^BHA = ^BAC = 900
Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
tương tự với CHA ~ tam giác CAB ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Py ta go ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=26+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)( cma )
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}\)cm
Ta có : \(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow64=HC.10\Rightarrow HC=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)cm
2 tháng 4 2021
a, áp dụng đ/lý pytago vào tam giác ABC có A =90 độ
b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB có
góc BAC=góc BHA=90độ
B góc chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( gg)
c =>
7 tháng 5 2019
a) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)
=> AEHF là tứ giác nt
b) Xét tứ giác BCEF có 2 góc \(\widehat{BFC}\)và \(\widehat{CEB}\)cùng nhìn đoạn BC một góc 90o
=> BCEF là tứ giác nt
=> \(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)(cùng bù với \(\widehat{FBC}\))
Xét \(\Delta KBF\)và \(\Delta KEC\)có
\(\widehat{KBF}=\widehat{KEC}\)
\(\widehat{CKE}\)chung
=> \(\Delta KBF\)ᔕ \(\Delta KEC\)(g-g)
=> \(\frac{KB}{KE}=\frac{KF}{KC}\)
=> KB . KC = KE . KF (1)
c) Nối M với B
Xét (O) có tứ giác AMBC nội tiếp đường tròn đó
=> \(\widehat{KBM}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta KBM\)và \(\Delta KAC\)có
\(\widehat{KBM}=\widehat{KAC}\)
\(\widehat{AKC}\)chung
=> \(\Delta KBM\)ᔕ \(\Delta KAC\)(g.g)
=> \(\frac{KB}{KA}=\frac{KM}{KC}\)=> KB . KC = KA . KM (2)
Từ (1) (2) => KE . KF = KA . KM
=> \(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)
Xét \(\Delta KFMvà\Delta KAE\)có
\(\widehat{AFE}\)chung
\(\frac{KF}{KA}=\frac{KM}{KE}\)
=> \(\Delta KFM\)ᔕ \(\Delta KAE\)(g-g) <=> \(\widehat{KMF}=\widehat{KEA}\)hay \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)
Xét tứ giác AMFE có \(\widehat{KMF}=\widehat{FEA}\)=> AMFE là tứ giác nội tiếp
=> A, M, F ,E cùng thuộc một đường tròn
Mà A, F, H,E cùng thuộc một đường tròn (AFHE là tgnt)
=> A,F,M,H,E cùng thuộc một đường tròn
=> AMHE là tứ giác nt
=> \(\widehat{AMH}+\widehat{AEH}=180^o\)=> \(\widehat{AMH}=180^o-\widehat{AEH}=180^o-90^o=90^o\)
=> \(MH\perp AK\)
PHẦN D NGHĨ SAU NHÉ
TG
7 tháng 5 2019
d) À mik có ghi thiếu. Câu d c/m: MH cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC
a: Ta có: AK=KO=OH
=>\(AK=KO=OH=\dfrac{1}{3}AH\)
=>\(AO=\dfrac{2}{3}AH;AK=\dfrac{1}{3}AH\)
Xét ΔAHB có EK//BH
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AK}{AH}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
Xét ΔABH có MO//BH
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AO}{AH}\)
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔABC có EF//BC
nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(EF=\dfrac{BC}{3}=\dfrac{30}{3}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có MP//BC
nên \(\dfrac{MP}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{MP}{30}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(MP=20\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAMP và ΔABC có
\(\widehat{AMP}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MP//BC)
\(\widehat{MAP}\) chung
Do đó: ΔAMP~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2\)
=>\(\dfrac{S_{AMP}}{10.8}=\dfrac{4}{9}\)
=>\(S_{AMP}=4,8\left(dm^2\right)\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EF//BC)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)
=>\(S_{AEF}=\dfrac{10.8}{9}=1,2\left(dm^2\right)\)
Ta có: \(S_{AEF}+S_{MEFP}=S_{AMP}\)
=>\(S_{MEFP}+1,2=4,8\)
=>\(S_{MEFP}=3,6\left(dm^2\right)\)