Question

[Nguyễn Tuấn Anh]

 giúp mk vs ạ mk đag cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 6:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔHDA~ΔADB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(DA^2=DH\cdot DB\)

c: Ta có: ΔADB vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>BD=5(cm)

=>\(DH=\dfrac{DA^2}{DB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

ΔDHA vuông tại H

=>\(HD^2+HA^2=DA^2\)

=>\(HA^2+1,8^2=3^2\)

=>\(HA^2=2,4^2\)

=>HA=2,4(cm)

Bài 4:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(1)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(2\right)\)

Xét ΔBCA có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)

c: Xét ΔBAC vuông tại A có \(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\left(cm\right)\)

ΔBAD vuông tại A

=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)

ΔBAC vuông tại A

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{BAD}+S_{BDC}=S_{BAC}\)

=>\(S_{BDC}=24-9=15\left(cm^2\right)\)